教えてください。合同の問題です。

質問

a^50=r(mad.7)

のrを求めよという問題なのですが・・・。
a^50を計算しないで上手に解く方法ってありますか？

回答No.2

daimaoh · ベストアンサー

aがいくつであっても，

a^7≡a (mod 7)

が成り立つので，

a^50≡a*a^49≡a*(a^7)^7≡a*a≡a^2　(mod 7)

となります。

お礼

回答ありがとうございます。
よくわかりました。

回答No.1

noname#24477

０，１，２，３，４，５，６の７つの数についてやれば良いことはわかっていますか？

０＾５０＝０
１＾５０＝１
２＾２＝４，２＾３＝８≡１だから２＾５０≡（２＾４８）（２＾２）≡２＾２≡４
３＾２≡９≡２，３＾６≡２＾３≡１だから３＾５０≡（３＾４８）（３＾２）≡３＾２≡９≡２
４≡－３
５≡－２
６≡－１
なので５０乗すれば３，２，１の場合と同じになります。
（いずれも≡はmod７によります）

お礼

回答ありがとうございました。
もう一度解いてみます。