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平面上の正n角形（n≧２）のシンメトリー全部のなす群をD_nとするとき、二面体群D_4の全ての部分群を決定せよ。 この問題どう解けば良いのか分かりません。よろしくお願いします。

位相空間において、Ｅ，Ｆが疎な集合とする。 Ｅ∪Ｆも疎なことの証明。 定義：Ｅが疎な集合とは、Ｅの閉包の内点がφ

位相空間において、Ｅ，Ｆが疎な集合とする。 Ｅ∪Ｆも疎なことの証明。 定義：Ｅが疎な集合とは、Ｅの閉包の内点がφ

ゴルゴ１３という漫画で以下の数式が出てきました。これらは実在するのですか。実在するのならどういう意味なのかを高校レベルくらいで教えてください。 １） m^(p-1)modP=1 Ｍφ(n)＝１(mod n) (P!)p=(p-1)=-1（modP） ２） Sku e,N(X)=X^e mod N Sku-1　e,N(C)=X^d mod N よろしくお願いします

１任意の実数ｘに対し、自然数Nが存在してN＞ｘとなる。 ２自然数Nが存在して、任意の実数ｘに対しN＞ｘとなる。 この２つの命題の真偽はどうなのでしょうか？またこの２つの命題は同じ意味じゃないんでしょうか？どこが違うのかワカリマセン。