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> ここで、t = 1 - (x/a) > dt/dx = -1 , dt = -1 dx ↑間違い。 dt=-(1/a)dx ∫(1/a) / (1-(x/a)) dx =∫1/(a-x) dx a-x<0の時 =-∫1/(x-a) dx=-log(x-a)+C a-x>0の時 x=-Xとおくとa+X>0 dx=-dX =-∫1/(a+X) dX=-log(a+X)+C=-log(a-x)+C ２つの場合をあわせて =-log(|a-x|)+C なお、質問者さんの解答は 1-(x/a)>0の場合だけで 1-(x/a)<0の場合を含んでいない。 また -log (1-(x/a))+C'=-log{(a-x)/a}+C'=-log(a-x)+{log(a)+C'} =-log(a-x)+C となります(a-x>0の場合)。
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- boobee0125
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>ここで、t = 1 - x/a >dt/dx = -1 , dt = -1 dx これは dt/dx = -1/a , dt = (-1/a) dx となりませんか？
お礼
これはうっかりしてました。 dt/dx = -1/a , dt = (-1/a) dx (1/a) ∫ (-1 / t) dt a = ∫ (-1 / t) dt = -∫(1 / t) dt = -log t t = 1 - x/a なので = -log(1 - x/a) になりました。 ありがとうございました。
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