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直積の証明問題です。大学の数学のわかる方お願いします

直積の証明問題です。大学の数学です。 Xの部分集合{A;λ∈∧} {B:μ∈M}について (∩{A:λ∈∧}×(∩{B:μ∈M})=∩{A×B:<λ、μ>∈∧×M} を証明せよ という問題が解けずこまっています。よろしくお願いします 要素が含まれることを書けばいいと思うのですが、どう書けばいいのか わかりません。

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  • 回答No.1
  • fef
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見慣れない記法なので一応確認しておきますが,  ∩_(λ in Λ) A_λ × ∩_(μ in Μ) B_μ  = ∩_((λ,μ) in Λ×Μ) (A_λ×B_μ) の証明のことですよね. ("_"は下付き添字を表します.) でしたら,共通部分の定義を言葉で書き,それを書き換えていって示します. つまり,  (a,b) belongs to the set of the left-hand side  <=> "a belongs to ∩_(λ in Λ) A_λ" and "b belongs to ∩_(μ in Μ) B_μ"  <=> "for each λ in Λ , a belongs to A_λ" and "for each μ in Μ, b belongs to B_μ"  <=> for each (λ,μ) in Λ×Μ, (a,b) belongs to A_λ×B_μ  <=> (a,b) belongs to the set of the right-hand side より・・・,というように書けばよいのです.

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(*.艸.)。+:*○ぁりがとぉ。+:*○ ございます!!たすかりましたw

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