直積の証明問題です。大学の数学のわかる方お願いします

質問

直積の証明問題です。大学の数学です。

Ｘの部分集合｛A;λ∈∧｝ ｛Ｂ：μ∈Ｍ｝について

（∩｛A:λ∈∧｝×（∩｛Ｂ：μ∈Ｍ｝）＝∩｛A×Ｂ：＜λ、μ＞∈∧×Ｍ｝

を証明せよ

という問題が解けずこまっています。よろしくお願いします

要素が含まれることを書けばいいと思うのですが、どう書けばいいのか
わかりません。

回答No.1

fef

見慣れない記法なので一応確認しておきますが，
　∩_(λ in Λ) A_λ × ∩_(μ in Μ) B_μ
　= ∩_((λ,μ) in Λ×Μ) (A_λ×B_μ)
の証明のことですよね．
（"_"は下付き添字を表します．）

でしたら，共通部分の定義を言葉で書き，それを書き換えていって示します．

つまり，
　(a,b) belongs to the set of the left-hand side
　<=> "a belongs to ∩_(λ in Λ) A_λ" and "b belongs to ∩_(μ in Μ) B_μ"
　<=> "for each λ in Λ , a belongs to A_λ" and "for each μ in Μ, b belongs to B_μ"
　<=> for each (λ,μ) in Λ×Μ, (a,b) belongs to A_λ×B_μ
　<=> (a,b) belongs to the set of the right-hand side
より・・・，というように書けばよいのです．

お礼

(*．艸．)。+:*○ぁりがとぉ。+:*○ ございます！！たすかりましたｗ