• 締切済み

直積の証明問題です。大学の数学のわかる方お願いします

直積の証明問題です。大学の数学です。 Ｘの部分集合｛A;λ∈∧｝ ｛Ｂ：μ∈Ｍ｝について （∩｛A:λ∈∧｝×（∩｛Ｂ：μ∈Ｍ｝）＝∩｛A×Ｂ：＜λ、μ＞∈∧×Ｍ｝ を証明せよ という問題が解けずこまっています。よろしくお願いします 要素が含まれることを書けばいいと思うのですが、どう書けばいいのか わかりません。

みんなの回答

  • fef
  • ベストアンサー率64% (16/25)
回答No.1

見慣れない記法なので一応確認しておきますが， 　∩_(λ in Λ) A_λ × ∩_(μ in Μ) B_μ 　= ∩_((λ,μ) in Λ×Μ) (A_λ×B_μ) の証明のことですよね． （"_"は下付き添字を表します．） でしたら，共通部分の定義を言葉で書き，それを書き換えていって示します． つまり， 　(a,b) belongs to the set of the left-hand side 　<=> "a belongs to ∩_(λ in Λ) A_λ" and "b belongs to ∩_(μ in Μ) B_μ" 　<=> "for each λ in Λ , a belongs to A_λ" and "for each μ in Μ, b belongs to B_μ" 　<=> for each (λ,μ) in Λ×Μ, (a,b) belongs to A_λ×B_μ 　<=> (a,b) belongs to the set of the right-hand side より・・・，というように書けばよいのです．

silk3106
質問者

お礼

(*．艸．)。+:*○ぁりがとぉ。+:*○ ございます！！たすかりましたｗ

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 直積集合の証明問題

    A×B、C×Dは直積集合をして、 （A×BがC×Dの部分集合）　⇔ （AはCの部分集合、かつBはDの部分集合） という証明問題を解きたいのですが、あまりに当たり前なことなので、 逆に何から手をつけて解いていけばいいのか全く分かりません。 どなたか、証明の仕方がわかる方がいましたら、証明の方針だけでも教えて欲しいです。 よろしくお願いします。

  • 情報数学　直積と関係

    大学でコンピュータの基礎となる情報数学を学んでいる者です 教授はただプリントに書いてある定義を述べるだけで、結局どういうものなのか、またどういう捉え方をしておけばよいのかを教えてくれません。 「直積とはA,Bを集合とするとき、C＝A×B＝｛（x,y）x∈A、y∈B}」 としか書いてありません。直積とはどういう概念なんでしょうか？ 「直積の部分集合Rを関係Rという。」「(a,b)∈RをaRbと書く。」 なども記号の使い方(a,b)∈Rがよく分りません。 どういった形でこれらのことを頭に入れておけば良いのか、是非回答をお願いします。 もしできればこういった事を分かりやすく説明してくれる教科書、参考書等があれば教えていただけるとうれしいです<m(__)m>

  • 直積集合について質問です

    直積集合について質問です。 直積集合を定義することによってどのような利点が生まれるのですか？ また集合Aと集合Bの直積集合において、集合Aの部分集合fを要素と考えて集合Bの要素と部分集合fを組にすることは可能ですか？

  • 集合の問題です。

    直積集合の問題です。 次の命題を証明したいのですが…教えてください！！ 命題：ＡをＸの部分集合、ＢをＹの部分集合とすれば、等式 （Ｘ×Ｙ）－（Ａ×Ｂ）＝（（Ｘ－Ａ）×Ｙ）∪（Ｘ×（Ｙ－Ｂ）） が成り立つ。 この証明をしてください。お願いします！！

  • 直積集合の作り方について

    こんにちは。 物理学を学んでいる学生ですが数学を独学で勉強中で直積集合の構成について質問があります。 目的は直積集合で座標軸xを構成することとします。 このとき、 ある添数集合N（自然数）を定義し、その元をλとします。（λ＝1,2,3,・・・） この時、Nによって添数づけられた集合族　（A）λ∈Ｎ　を定義しておいて、 この集合族Aを(-λ, λ)としておく。 全ての添数λ(∈N)についての集合族Ａの和集合で直積集合を構成することにする。 このとき、Ａの和集合で構成される直積集合は(-∞,∞)の集合となりますか？ この考え方で座標軸ｘ軸を構成できると思いました。 この考え方は正しいですか？ また、間違っているならどこが間違っているか教えてください。 お願いします

  • 数学　集合と直積の問題について

    数学にて集合についての問題です。 次が成り立つことを示せ。 (1) A×(B U C) = (A × B)U(A × C) (2) (A n C) × C = (A × C) n (B × C) A,B,Cは任意の集合 証明をすれと言われても何をどうすればいいのかさっぱりです。 できれば説明をつけてお願いします。

  • 数学の問題なんですが、お願いします

    数学の問題なんですが、お願いします 2. B = {x |x ∈ N, x は素数，x < 21} がD = {x ∈ N, x は奇数} の部分 集合でないことを示しなさい。 3. 集合E,F,G に対して，F = G でなくとも，E ∩ F = E ∩ G が成立す る例をあげなさい。 4. 空集合は，任意の部分集合の部分集合であることを示しなさい。 5. A ⊂ B,B ⊂ C ⇒ A ⊂ C を証明しなさい。 6. A ∪ A = A およびA ∩ A = A を証明しなさい。 7. Ω を全体集合としたとき，以下を証明しなさい。 (a) A ∪ ? = A (b) A ∪ Ω = Ω (c) A ∩ Ω = A (d) A ∩ ? = ? (e) (Ac)c = A 8. 以下を証明しなさい。 (a) A ∩ B ⊂ A (b) A ⊂ A ∪ B 1

  • 位相空間・直積空間

    はじめまして。 数学科の学生です。 位相空間のテストを間近に控え勉強しています。 「集合と位相」　鎌田正良著 Ｐ１０７[３－４] Ａ１を位相空間Ｘ１の部分空間とし、Ａ２を位相空間Ｘ２の部分空間とすると、直積空間Ａ１×Ａ２は直積空間Ｘ１×Ｘ２の部分空間を示せ。 この問題が分かりません。 相対位相と直積空間を使うというのは分かるのですが、 直積空間の定義自体がしっくりきません。 どなたかお力をお貸しください。

  • 数学の問題です。

    数学の問題です。 問題 実数の集合Rの部分集合MでMが下に有界でないとき、連結なものは次の９種であることを示せ. (1)R (2)(-∞,b] (3)(-∞,b) (4)[a,∞) (5)[a,b] (6)[a,b) (7)(a,∞) (8)(a,b] (9)(a,b) 補題として 「M＝A∪B、x∈A、y∈B、x＜yのとき M⊂R,∀x,∀y∈M⇒[x,y]⊂Mが成り立つならMは連結である」 を使ってよい です。誰かわかる方、教えてください。 できれば詳細な回答をいただけるとありがたいです。

  • 数学の証明なのですが・・・。

    集合の証明に関してなのですが、証明ができません・・・。 どなたか時間に余裕のある方、手間をおかけしますが証明をお願いします。 2問あり、どちらか1問でも構いません。 1つ目-------------------------------------------------------- A∪B=｛ x| P(x) ∨ Q(x) ｝ A∩B=｛ x| P(x) ∧ Q(x) ｝ PやQを人や組織など、具体的な例で示してくださるととても助かります。 2つ目-------------------------------------------------------- 『Aを空集合でない自然数の集合とする。このときAは最小の数をもつ』 というのを数学的帰納法で証明する。 ************************************************************** 以上2つです。自分でも解いてみたのですが、どうも数学（特に証明）が苦手で・・・。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する