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情報数学 直積と関係

大学でコンピュータの基礎となる情報数学を学んでいる者です 教授はただプリントに書いてある定義を述べるだけで、結局どういうものなのか、またどういう捉え方をしておけばよいのかを教えてくれません。 「直積とはA,Bを集合とするとき、C=A×B={(x,y)x∈A、y∈B}」 としか書いてありません。直積とはどういう概念なんでしょうか? 「直積の部分集合Rを関係Rという。」「(a,b)∈RをaRbと書く。」 なども記号の使い方(a,b)∈Rがよく分りません。 どういった形でこれらのことを頭に入れておけば良いのか、是非回答をお願いします。 もしできればこういった事を分かりやすく説明してくれる教科書、参考書等があれば教えていただけるとうれしいです<m(__)m>

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>教授はただプリントに書いてある定義を述べるだけで、結局どういうものなのか、またどういう捉え方をしておけばよいのかを教えてくれません。 なぜ先生に聞かないのですか?そういわないのですか? 聞けば教えてくれますし, もし教えてくれないならば問題なので, そのときはしかるべき行動をしましょう. 大学は高校までとは違います. 「学びたい人間が自分で学ぶ」というのが (建前上かしれませんが)大前提ですので, 高校や予備校のように手取り足取りではありません. >「直積とはA,Bを集合とするとき、C=A×B={(x,y)| x∈A、y∈B}」 これはそのままです. 二つの集合の要素をペアにしたものを直積というだけです. 一番簡単な例は「座標平面」.直線と直線の直積が平面です. まさに座標そのものでしょう? >「直積の部分集合Rを関係Rという。」「(a,b)∈RをaRbと書く。」 >なども記号の使い方(a,b)∈Rがよく分りません。 これは確かに最初は分かりにくいですが そう思ったら先生にその場で聞くんです. 例えば,平面で考えます. 平面の部分集合として「45度の直線 y=x」を考えます. このとき「45度の直線 y=x」という部分集合Rは R={(x,y) | y=x} と表現できます. ここで,「点(a,b)が45度の直線 y=x 上にある」というのは aとbで表わすと a=b と表現できます. すなわち, 「平面の部分集合R」というのは, 「座標(a,b)が満たす何かの関係で定義されている」 ので, 平面の部分集合そのものを (a,b) と表現したときの aとbの「関係」と表現することができるのです. 「45度の直線y=x」の例でいえば 二つの数a,bについて 「a=bという関係」は「座標(a,b)でa=b」と同じで, 「座標(a,b)でa=b」は 「座標平面でy=xという直線」と同じということです. すなわち,「a=b」は「45度の直線」なのです. これを逆手にとると 部分集合そのものを「関係」と定義し, その部分集合に属していること((a,b)∈R)が 「関係がある」となり それを見やすいように aRb と「R」が「=」や「>」などのような 関係を表わすよく使う記号のように書いているのです. 分かりにくかったら自分で例を作ってみましょう 例えば, a>b に相当する「部分集合R」を作ってみましょう 「aとbが等しくない」に相当する部分集合Rは? 理解できればこれが単に,高校数学の 「図形と方程式」とか「領域」の話の 言い換えと拡張であるいことが分かります.

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質問者からのお礼

授業中はなんとか理解できたと思っていたんですが、忘れてしまって…(笑)次回までに一通り理解したいと考えて質問させてもらったんです でも回答ありがとうございます、よく理解できました

その他の回答 (1)

  • 回答No.1
  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)

>直積とはどういう概念なんでしょうか? まんま、ペアということ。 男の集合Aと女の集合Bがあれば、A×Bはカップルとして成立するすべての可能性の集合ということね。(同性愛者はどうするんだ、とか言わないように) Aの要素 a とBの要素 b に関係があるかないかをA×Bの部分集合Rとして定義します。例えば婚姻関係を考えることは、A×Bで「結婚しているペア全体の集合」を考えるということです。 (a, b) ∈ R を関係という概念を強調するために、別の表記 aRb を使うこともある。雰囲気は a (is married with) b

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質問者からのお礼

a (is married with) b は分りやすいです。回答ありがとうございました、なんか難しく考えすぎてたようです

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