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固有値を全く持たない演算子（or 行列、作用素？）はあり得るのか？
ojisan7の回答
- ojisan7
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>固有値を全く持たない演算子（or 行列、作用素？）はあり得るのか？ ヒルベルト空間では、エルミート演算子のスペクトルは閉集合です。
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補足
回答ありがとうございます。 ＞ヒルベルト空間では、エルミート演算子のスペクトルは閉集合です。 スペクトルは固有値（固有関数）と同義であると解釈し、考えたのですが、よく意味が理解できませんでした。閉集合である限り、空集合ではないので、必ず元は存在し、固有値は存在するという事なのでしょうか？ 仮にそうであるとして、「命題A：任意のエルミート演算子の固有値が常に閉集合をなす」ことを証明することは、「命題B：固有値をまったく持たないエルミート演算子は存在しない」ことを証明することを含んでいるようにおもうのです。つまり、命題Aを示すためには、命題Bを示し、かつ「命題C：任意の固有値をもつエルミート演算子の固有値は閉集合をなす」を示すことになるのではないでしょうか？ 勘違いしていたら申し訳ありません。