【量子力学】演算子の行列表示

質問

固有値方程式
　Fφ_n = f_n φ_n
に、左から(φ_m)^*を掛けて積分すると、φの正規直交性より
　F_m,n ≡ f_n δ_n,m
であり、これは対角型の行列である。

と本に書いてあるのですが、
Ｆがオブザーバブルな物理量であるとしても、Ｆはエルミート行列になるのではないでしょうか？
上記の部分を読むと、固有値方程式として書ける演算子の行列表現が全て対角行列になる、というような解釈をしてしまうのですが…。

よろしくおねがいします。

回答No.1

eatern27 · ベストアンサー

>Ｆがオブザーバブルな物理量であるとしても、Ｆはエルミート行列になるのではないでしょうか？
Fがオブザーバブルならば、F(の表現行列)はエルミート行列でなければいけません。量子力学における基本的な要請の１つです。

>上記の部分を読むと、固有値方程式として書ける演算子の行列表現が全て対角行列になる、というような解釈をしてしまうのですが…。
固有ベクトルたちを基底にとれば、対角行列になるというだけの事です。それ以外の基底を選べば、もちろん、対角行列にはなりません。

よく質問の意味が分からかったのですが、上記のような答えでいいのかな？？

お礼

ご回答ありがとうございます。
返信が遅くなって申し訳ございませんでした。

正規直交なものを用いて行列にしているんですから、対角行列になるんですね。。
言われると気づきますけども、なかなか一人で理解するのは難しいですね…(^^;

わかりにくい質問になってしまいましたが、的確なご回答ありがとうございました。

回答No.2

rapspitz

エルミート演算子であれば、その表示は対角化できます。

Hermiteであれば,　固有ベクトルは、正規直行化
できるので、ある基底ベクトルから固有ベクトルへはユニタリー変換で
移れる。

固有値方程式として書ける演算子の行列表現が全て対角行列になる＞
すべてではない