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行列

Mを実対称行列とし、x_1,,,x_nをMの正規直交の固有ベクトルでc_1>=...>=c_nをMの固有値とします。 このとき、x ∈<x_1,,,x_i>で、((x(転置))Ax)/((x(転置))x)=c_iのとき, Mx=c_ixになるのはなぜですか？

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.3

x 方向の単位ベクトルを e = a1x1+a2x2+…+aixi と置いて、 x = ｜x｜e を ((転置x)Ax)/((転置x)x) = ci へ代入すると、 c1a1a1+c2a2a2+…+ciaiai = ci が得られる。 e が単位ベクトルであることより、a1a1+a2a2+…+aiai = 1 でもある。 この二つの式から aiai = 1 が言えないか？という問題。 c1＞c2＞…＞ci であることを使って、 c1a1a1+c2a2a2+…+ciaiai の最小値を考えれば、解る。 aiai を改めて Ai とでも名付けると、見よいかも知れない。 Ai≧0 に注意して。

その他の回答 (2)

回答No.2

これ、固有値の定義そのままですけど 疑問はなんでしょう?

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

<x_1,,,x_i> ってなんですか?

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