複数の点(x,y)を通る曲線を，指数関数（y = a^x + c）ので近似するときの計算方法
初歩的な質問ですみません．
複数の点(x, y)の近くを通る指数関数（y = a^x + c）を，
近似で出したいとき，指数aや定数cの求め方についてです．
■前提条件
・y = f(x) = a^x + c とする （a:指数，c:定数）
・座標1 (x1,y1)=(50,5)の近くを通って欲しい
・座標2 (x2,y2)=(1000,30)の近くを通って欲しい
■解法の糸口（自分でやってみたこと）
・y=a^x は，a=y^(1/x)，またx=log_a(y) ともかけるので，
１．とりあえずcは無視して，座標1を代入すると，
5=a^50 ⇔ a=5^(1/50)=1.032712419896443
２．座標2を代入すると，
30=a^1000 ⇔ a=30^(1/1000)=1.0034069880166463
３．１．と２．の答えが違っているため，どちらをどう使っていいかわからない
しかも，まだcは考慮できていない．
Webでも調べたりして，いろいろ試行錯誤したのですが，
頭が混乱してきて，お手上げ状態になってしましました…．
よろしければ，導出方法を計算過程を記して教えていただけると嬉しいです．
必要に応じて，関数電卓をお使いください．
※a^bを計算するときは，pow(a,b)と入れないと正しい答えを返しませんのでご注意ください．
http://tomari.org/main/java/dentaku_kansuu.html
※ちなみに，指数関数y=a^x+cは，座標が最低何個わかればaとcが求まるのでしょうか？
未知の変数の数は2個（aとc）なので，2個あれば確定するのでしょうか．
N個の近似となると別に確定する必要はないのですが，知っておかないといけない情報かもしれません．
ちなみに，これまで関数近似については，最小二乗法（直線の近似）以外，
高校以来，あまり勉強したことはありません．
（つまり，指数関数の本質，数学的な知識は乏しいです…．）
以上です，よろしくお願いいたします．
お礼
なるほど．単純な質問ですみませんでした．きちんと納得できるように，固体物理を勉強したいと思います．