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高校数学 内積計算
hatake333の回答
- hatake333
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ベクトルの「内積」と普通の掛け算の「積」は異なります. あくまで,ベクトル同士の掛け算を「内積」として扱っているだけです. つまり,ベクトルという数に代わる新しいものに対して,新しい掛け算を考えているのです. 長くなりましたが,「内積」と「数の積」は別物です. 具体的には, (a・p)a = a・a・p とはなりません.内積「・」と数の積「×」は別だからです.つまり, (a・p)a = (a・p)×a となります. 内積の定義は,aとpの為す角をθとすると, a・p = [a]×[p]×cosθ ですよね? 間違いの原因はおそらく,ベクトルと内積(a・p)を混同しているところにもあるようです.つまり, a,p ⇒ ベクトル 内積 a・p ⇒ 値(実数であって,ベクトルではない) が式の過程で区別できなくなっているのではないでしょうか. ですから, (a・p)a = a・a・p のように,×の省略部分が・に代わってしまうのでしょう. [oh]=[a・p]の証明は oh = (a・p)a の両辺の絶対値をとって二乗すると, [oh]^ 2 = [(a・p)a]^2 = [(a・p)]^2×[a]^2 = [(a・p)]^2 ∴ [oh] = [(a・p)] ちなみに, [oh]=[a・p] においても,左辺の[ ]はベクトルの絶対値でベクトルの大きさを表しているのに対して, 右辺の[ ]は実数の絶対値で,符号をとったもの(原点からの距離) というように多少意味合いが異なるわけです.(しかし,本質では同じ) 疑問は晴れましたか?
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