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2次不等式の解き方
sanoriの回答
こんばんは。 二次関数のグラフを考えると、簡単にわかりますよ! つまり、 y = (x-α)(x-β) という二次関数のグラフを考えるわけです。 二次方程式 (x-α)(x-β)=0 の解は、x=α、x=β であり、 α<β という条件が付いていますから、X軸と交わる2つの点のうち左の点がx=α、右の点がβです。 グラフの様子は、 1.はるか左上からやってきて、 2.x=α のところでX軸と交わって、y<0 の領域に突入し、 3.進路を右上に進む方向に曲げて 4.x=β のところで再びX軸と交わって、y>0 の領域に復帰し、 5.はるか右上の方に去っていく。 というふうになります。 するとどうでしょうか。 グラフの線が、X軸より上、 つまり、y>0 すなわち (x-α)(x-β)>0 であるためには、 X座標が、α ≦ x ≦ β 以外の領域でないといけませんよね。 次に、 グラフの線が、X軸より下、 つまり、y<0 すなわち (x-α)(x-β)<0 であるためには、 X座標が、α < x < β の領域でないといけませんよね。 以上、ご参考になりましたら。
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