• ベストアンサー

直線性の求め方

数値Xと数値Yと乗数Kとして、Y=KXのとき、 数値の組数をnとしたとき、 ΣΔ^2=Σ(logeYi-logeXi-logeK)^2が 最小になるようなKは、どのように求めればいいか 誰か教えてください。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
noname#70519
noname#70519
回答No.3

失礼! 最後の方を以下のように訂正します。 n・logeK=Σ{loge(Yi/Xi)} より loge(K^n)=Σ{loge(Yi/Xi)} K^n=Π(Yi/Xi) ∴ K={Π(Yi/Xi)}^(1/n) となります。

その他の回答 (2)

noname#70519
noname#70519
回答No.2

Y=KX でフィッティングさせる時、普通は対数を使わずに ΣΔ^2=Σ(Yi-K・Xi)^2 を最小にするような K を求めます。 よく行われる一次式、Y=KX+L へのフィッティングなら、 残差平方和、ΣΔ^2=Σ{Yi-(K・Xi+L)}^2 の K, L での偏微分 ∂ΣΔ^2/∂K=2・Σ[{Yi-(K・Xi+L)}・(-Xi)]=0 ∂ΣΔ^2/∂L=2・Σ[{Yi-(K・Xi+L)}・(-1)]=0 から K・Σ(Xi^2)+L・Σ(Xi)=Σ(Xi・Yi) K・Σ(Xi) +L・n =Σ(Yi) という連立方程式を作り、K, L を求めています。 今おたずねの、ΣΔ^2=Σ(logeYi-logeXi-logeK)^2 の場合であれば ∂ΣΔ^2/∂K=2・Σ[{logeYi-logeXi-logeK}・(-1/K)]=0 つまり、n・Σ(logeK)=Σ{loge(Yi/Xi)} 更に、K=(Yi/Xi)^(1/n) となります。

  • arrysthmia
  • ベストアンサー率38% (442/1154)
回答No.1

二次関数の問題です。 その Σ Δ^2 は、log K の二次関数で表されていますから、 最小にするような log K の値を、Xi と Yi を含む式で表す ことができますね。後は、K = e^(log K) で K を出すだけ。

関連するQ&A

専門家に質問してみよう