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ゼータ関数における諸計算で

Σ(n=1から∞){n(1/n^s-1/(n+1)^s)}=s∫(u=1から∞)[u]/u^(s+1)duと言う等式に至る過程がわかりません。教えてください。

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  • Ae610
  • ベストアンサー率25% (385/1500)
回答No.2

f(x)=1/x^sとおくと Σ(n=1~∞){n(1/n^s-1/(n+1)^s)} =Σ(n=1~∞){s・n∫(n~n+1)1/x^(s+1)dx}  (・はかけ算の意味) ここでn<=x<n+1でn=[x]と表せるから (<=は小なりイコールの意味) 右辺=Σ(n=1~∞){s∫(n~n+1)[x]/x^(s+1)dx} =s∫(1~∞)[x]/x^(s+1)dx よって示された スミマセン!  ANo1は取り消します。余計な事を言ってスミマセンでした。

mathician
質問者

お礼

おかげで助かりました。ありがとうございます。

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その他の回答 (1)

  • Ae610
  • ベストアンサー率25% (385/1500)
回答No.1

逆質問で恐縮ですが、問題文は合っておりますでしょうか? Σ(n=1~∞)[1/n^s]=s∫(u=1~∞)([u]/u^(s+1))du   (s>1) ではないでしょうか?

mathician
質問者

補足

いえ、確かにこれであっています。ご指摘ありがとうございます。

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