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ζ関数やL関数の全複素平面での定義式を教えて下さい
よろしくお願い致します。 ガンマ関数の定義域を全複素平面とすると Γ(s):=lim_{n→∞}n^s n!/Π_{k=0}^s (s+k)と書けると思います。 ゼータ関数やディレクレのL関数やHurwitzのゼータ関数(Re(s)>1ではζ(s,x)=Σ_{n=1}^∞ 1/(x+n)^s)の定義域を全複素平面に拡張した場合, 関数等式を使わないで定義式を記述する事は可能なのでしょうか 可能ならどのように書けますでしょうか? ζ(s)=?? L(s,χ)=?? (但し,χは法mのDirichlet指標) ζ(s,x)=??
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お礼
どうも有難うございました。とても参考になりました。