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０の０乗は１、にしたい
arrysthmiaの回答
- arrysthmia
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←No.10 ＞ ならせめて、不定であるのが常識的な理由を説明してください。 根本的なことが、分かっていないようですね。 0^0 の常識的な値は、「不定」ではなく！ 「未定義」です。 「不定」なのは、0^0 の値ではなく、lim[x→0,y→0] x^y の極限であって、 それを理由に、0^0 を「未定義」とすることを好む人が多い ということです。 これが、「常識的な理由」です。 「べき乗」という言葉が、世間では、そういう意味で使われている ということ。 常識でしょう？ 「未定義」ですから、貴方が言うように 0^0=1 を付け足しても、 誰だったかが書いていたように 0^0=5 を付け足しても、 何の矛盾も生じません。ただ、x^y の取り扱いに、x = 0, y = 0 に関する 注釈が、毎度沢山付くようになるだけの話です。 貴方が 0^0=1 の「矛盾」を指摘してもらえない理由は、ここにあります。 だから、「したければ好きに定義して、使えばよい」といっているのです。 「主観的には、嫌う人が多い」とも。 面倒ですから。 lim[x→0,y→0] x^y が「不定」であることの証明は、 No.6 で既出ですね？ 貴方は、x^y の y を自然数に制限して、0^0=1 を正当化しようとしています。 これは独特の発想ではなく、有名所では、D.E.Knuth も、そんなことを言っています。 実際、y が自然数のみであれば、0^0=1 で大変上手くゆきます。 不便なのは、それでは、x^y が y についての実連続関数として定義できず、 微積分の基本的な道具である指数関数につながらない ということです。 y が自然数であるときの x^y と、y が実数（更に複素数）であるときの x^y を 別のものとして扱うことになる。 y が自然数であるときには、両者は一致するにもかかわらず、です。 煩瑣でしょう？ 貴方は、「極限を持ち出すのは嫌いだ」と繰り返していますが、 x^y の y を、指数法則だけで定義できる有理数の範囲から、無理数へと広げるには、 lim[x→a,y→b] x^y の極限を考えることが必要です。 先の D.E.Knuth が、多項式を扱うことはあるけれど、微積分を行うことは少ない 計算機科学の人であることは、参考になるでしょう。 極限られた数式を扱う分野では、0^0=1 が好ましい場合もある ということです。
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