濃度の計算。

質問

考えてもどうしてもわからず、質問させていただきます。
濃度Aの食塩水（ｘｇ）と濃度Bの食塩水（ｙｇ）を混ぜて、濃度Cの食塩水(x+y g)をつくるとき、濃度A、Bの食塩水をどのような比で混合すればいいのか。
というような問題があるとき、よくたすきがけを使い簡単に濃度をだすことができますが、この方法が使えないものを考えるというのが、問題です。（たすきがけの方法がうまく説明できないので、下記HPを参照）
​http://www.jod.or.jp/JOD-reports/kyouikureport-2.htm​

３つのものを混ぜたとき、この方法が使えないのではと思い、証明したいのですが、行き詰ってしまいました。
例えば、８％(xg)、５％(yg)、３％(zg)を混ぜて、６％の溶液をつくるとき、たすきがけで計算すると、答えはx：y：z＝３：１：２=(6-3):(6-5)：(8-6)になります。
実際に解こうとすると、溶質の量は同じなので、
0.08x+0.05y+0.03z=0.06(x+y+z)
0.02x-0.01y-0.03z=0
この式にたすきがけの比率を入れると、右辺左辺があわないので、このたすきがけの方法が３つの溶液の場合、成立しないのではと思うのですが、その理由、もしくは証明の仕方がよくわかりません。
お手数をおかけしますが、どうか教えてください。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

「たすきがけ」っていうのは知らないんですが、
たぶん
Ａ：Ｂ　＝　Ｃ：Ｄ　のとき、
ＡＤ　＝　ＢＣ
ということですか。

それはさておき、
互いに独立な方程式は２本しか立てられません。

すなわち、

溶質の量の式
0.08x + 0.05y + 0.03z = 0.06(x+y+z)

全体の量の式
x + y + z = 作りたい溶液の質量

という、連立一次方程式になりまして、
未知数が３個、互いに独立な式が２本になります。

たすきがけで式を立てるのもよいでしょう。
それでも、未知数が３個、互いに独立な式が２本になります。

ですから、ｘ、ｙ、ｚのどれか１つを決めるか、
あるいは、もう一つの条件を与える（＝もう一つの式をつくる）ことをしてあげないと、
ｘ、ｙ、ｚの全てを決定することはできません。

なお、６％の溶液を作るには、６％以上の溶液と６％以下の溶液が必要ですが、その条件はクリアしていますね。

以上、ご参考になりましたら。