ベクトル積の整理について教えて頂けないでしょうか

質問

こんにちは
fj2008と申します。

ベクトル積について悩んでおります。
例えば、A～Eは全てベクトル表記、xはベクトル積として
AxE+Bx(BxE)+2Bx(CxE)+DxE+Cx(CxE)
の式があるとすれば、この式はどこまで整理することが出来るのでしょうか？

AxE+DxE=(A+D)xEにはなるとは思いますが、
3重積の場合は2Bx(CxE)+Cx(CxE)は(2B+C)x(CxE)としてもよいのでしょうか？
Web等で調べても、調べ方が悪いのか見つけることが出来ません。

皆様、何卒お助け願えないでしょうか？

回答No.1

sugakusya · ベストアンサー

＞3重積の場合は2Bx(CxE)+Cx(CxE)は(2B+C)x(CxE)としてもよいのでしょうか？

CxEはベクトル量ですから、そのベクトルをVとします。
CxE=V
これを問題の式に代入して、
2Bx(CxE)+Cx(CxE)=2BxV+CxV
こうすればあなたでも分配律を認めているかたちです。
2BxV+CxV=(2B+C)xV
Vをもとにもどすと
2Bx(CxE)+Cx(CxE)＝(2B+C)x(CxE)
が成り立つことがわかります。

＞Web等で調べても、調べ方が悪いのか見つけることが出来ません。

調べるような問題ではないです。ベクトル積について勉強したとき、最小限の性質も勉強したと思います。そういったかたちにもっていく事を考えるようにしましょう。webや本なども、それさえ説明すればすべての基本的計算がそのかたちに変形できるような、最小限の性質だけ載せているはず。

お礼

sugakusya様
ご回答有難うございます。

確かにベクトルに置き換えて、再計算すれば簡単に出る内容でした。

お手数をおかけしました。

また有難いアドバイスにも感謝いたします。