数学の問題を教えてください

質問

計算が少々複雑になると解らなくなって困っています。

２／Ｘ＝６／６０＋(２－１５／６０Ｘ）／Ｙ＋１５／６０＋３／６０

２／Ｘ＝２／Ｙ＋１８／６０

と言う２つの式を解くとＸ＝４　　Ｙ＝１０になるとの事です。
色々やってみましたが、過程が解りませんでした。
どなたかご教授願います。

回答No.3

nettiw

繁分数なんで、テキスト表示では判り難いと思います。
括弧は多用します。無駄な説明や計算が混在します。
紙上に写して御自分で計算されるほうが速いかとも・・・。

(2/x)=(6/60)+[{2-(15/60)x}/y]+(15/60)+(3/60)・・・（Ｐ１）
　第１式（Ｐ１）で、定数項を計算/約分し、(15/60)xも計算して、
　　　　(6/60)+(15/60)+(3/60)=(24/60)=(2/5)
　　　　(15/60)x=(1/4)x=(x/4)、（Ｐ１）に戻して、

(2/x)=(2/5)+[{2-(x/4)}/y]、両辺を２で割って、
(1/x)=(1/5)+[{1-(x/8)}/y]、[--]の中を、ふたつに分けて、
(1/x)=(1/5)+(1/y)-(x/8y)、移項して、
(1/x)-(1/y)=(1/5)-(x/8y)・・・（Ｐ２）

　第２式（Ｑ１）も同じ形になるように、
(2/x)=(2/y)+(18/60)・・・（Ｑ１）、約分して、
(2/x)=(2/y)+(3/10)、両辺を２で割って、
(1/x)=(1/y)+(3/20)、移項して、
(1/x)-(1/y)=(3/20)・・・（Ｑ２）

（Ｐ２）と（Ｑ２）の左辺が同じなんで、
(1/5)-(x/8y)=(3/20)、分母を揃えて、
(4/20)-(x/8y)=(3/20)、移項/計算して、
(1/20)=(x/8y)、両辺を４倍して、
(1/5)=(x/2y)、両辺に2yを掛けて、
(2y/5)=x、逆数をとって、（分母・分子をひっくり返して）・・・（Ｒ）

(5/2y)=(1/x)、これを（Ｑ２）に代入し、

(5/2y)-(1/y)=(3/20)、(1/y)=Aと置いて、・・・（Ｓ）
(5/2)A-A=(3/20)、
(5/2)A-(2/2)A=(3/20)、
(3/2)A=(3/20)、両辺を３で割って、
(1/2)A=(1/20)、両辺を２倍して、
A=(1/10)
（Ｓ）より、y・A=1なので、y=10
（Ｒ）より、x=(2y/5)=(2・10)/5=4
したがって（と言うより、やっと）、(x,y)=(4,10)　...　　。