粘性解ってなんですか？

質問

偏微分方程式の粘性解っていうのはイメージ的にどのようなものなのですか？
普通の意味で微分不可能な解を含めた拡張のようですが，実際にそのような解はどうやって求めるのです？
直感的なかんじでお願いいたします．
あと，もしわかりやすい参考文献があったら教えてください．よろしくお願いいたします．

回答No.1

Knotopolog · ベストアンサー

「粘性解」は，偏微分方程式の解の一種です．
偏微分方程式の解は，「古典解」を求めれば，それで終わりですが，殆どの場合，
偏微分方程式の「古典解」は求められません（積分表示できない）．
そこでまず，解こうとしている偏微分方程式の解になりそうな候補を探します．
この候補を「弱解」と言いますが，ある特別な「弱解」を「粘性解」と言います．
これは，ある有用な偏微分方程式の適切な「弱解」でもあります．
1980 年代のはじめ頃に導入されました．
ここでは説明しきれませんので，以下のサイトをご覧下さい．
かなり複雑なので，私もすべてを把握しているわけではありません．

http://www.sci.kumamoto-u.ac.jp/math/lecture/2006/koike.pdf

http://www.ssi.ist.hokudai.ac.jp/thesis/2004masterabst/SSI-MT25033162.pdf

http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/57940

http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/40989

http://eprints.math.sci.hokudai.ac.jp/archive/00001835/

http://en.scientificcommons.org/29295961

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1242-4.pdf

http://eprints.math.sci.hokudai.ac.jp/archive/00001835/01/Koike.pdf

回答No.2

ojisan7

下記↓のWikipediaの説明でおおよそのイメージは掴めるのではないでしょうか。
http://en.wikipedia.org/wiki/Viscosity_solution

粘性解のテキストは、どの本も、結構、高額です。その中でも、下記のペーパーバック版が手頃な金額ではないでしょうか。もくじを見ると内容も良さそうですね。質問者さんの知りたいことが書かれているようです。私も、こずかいを貯めて、購入しようかと思います。
和書の粘性解に関するテキストはまだ出版されていないようです。

参考URL：

http://www.amazon.co.jp/Viscosity-Solutions-Hamilton-Jacobi-Bellman-Equations-Birkhauser/dp/0817647546/