光について

質問

高校3年生のものです。
物理の問題で、「容器の底に小さな光源を入れ、焦点距離が8cmの薄い凸レンズを光源の真上10cmのところに置いた。今、透明な液体を容器に4cmの深さまで入れたところ、実像が上方72cmのところでできた。液体の屈折率はいくらか？」
という問題がありました。
まず、レンズの公式の1/a+1/b=1/fを思いうかべ、レンズと光源の距離を求めようと思いました。光学的距離を考えて、屈折率をnとするとレンズとの距離は4n+6となるので公式のaに4n+6を入れて答えを出すとn=3/4となりました。
しかし答えを見るとレンズとの距離はn/4+6となっており、n=4/3となっていました。
どうしてこのようにするのでしょうか？

回答No.5

fine001

光学距離というのは、屈折率ｎの物質内でLの距離を通過する間に、真空中ではどれだけの距離を通過できるか？という意味です。
屈折率ｎの物質内で距離Lを通過するのに要する時間は、物質内での光速をvと表すとL/vです。では、真空中（空気の屈折率を1とするなら空気中でも同じ）での光速をｃとすれば、真空中ではc×L/v＝（ｃL)/ｖの距離を通過するということになります。
屈折の法則から、ｎ＝c/v　ですから、光学的距離は(cL)/v＝ｎL　となり、教科書の通りです。したがって、＃１様の回答の『屈折率ｎの液体の厚みが４ｃｍあるときの光学的距離は４ｎでもｎ/４でもありません。４/ｎです。』というのは、錯誤があるように思います。

さて、本題ですが、結像公式から物体距離はa=9(cm)となります。
このことは、水の層がないときにはレンズから10(cm)のところに光源があったが、水の層があることでレンズから9(cm)のところにあることになったわけです。
水を入れたとき上面となる水平面を基準面とすると、水がなければ基準面から空気中4(cm)にある光源が、水を入れたために基準面から水中3(cm)の位置にあるのと同じになったことを意味します。
即ち、水中3(cm)が空気中4(cm)に相当するわけです。水の屈折率をｎとすると、　ｎ×3＝4　したがって、ｎ＝4/3となります。