力学というものを学び始めたばかり、このような場合の応力って？

質問

http://homepage2.nifty.com/ymhagisan/yomoyama/yomoyama1/yomoNo2.pdf

カテゴリ違いでしたらご指摘ください。
最近になって、材料力学を学ぼうとしている薄学者です。物理に関してすらほとんど知識がなく、書籍購入にあたり検索している最中に、分かりやすく解説してくださっているサイトをいくつか見つけました。上記にある図1で、BC間の応力はいくつになるのでしょう？Cを壁として考えると1100N+400N-600Nで900Nとなるのでしょうが、Dの900Nをどのように考えるのかが分かりません。BC間の反作用としての力？

説明を読まなければ、600N-400N=200Nとしていました。

回答No.2

h191224 · ベストアンサー

力学の世界の「力」は、電気の世界の「電流」や、熱の世界の「熱量」と同じような性質があります。

電流の流れや熱量の移動があっても、ある点でのそれらの出入りを合計すると０となります。キルヒホッフの法則です。
逆に見ると、ある点での合計が０になるからといって、電流の流れや熱量の移動がないという結論にはなりません。

力学の世界でも、同様に、ある点での力の出入りを合計すると０となります。
しかし、０になるからといって、力が作用していないという結論にはなりません。

「ある点に作用している、ある方向の力」の値は、基本的には、その点で移動しないように固定してみれば、そこでの反力として測定できます。
作用している力がわかっている場合には、実際に固定する必要はなく、力の作用点を越えるごとに、作用点の力の値を、ベクトル演算で加算していけば、計算できます。
ただし、電流や熱量はスカラー量ですが、力はベクトル量ですので、常に「点を通過する切断面」というものを意識していないと、後々混乱を招きます。

さて、具体的に計算していきましょう。
今の場合、作用している力は次のとおりです。
　点Ａでの力PA　=-1100N、
　点Ｂでの力PB　=　600N、
　点Ｃでの力PC　= -400N、
　点Ｄでの力PD　=　900N、

棒には両端がなく、点Ａの左側、点Ｄの右側にも続いているとしましょう。
この場合の端点は、誰が見ても、点Ａと点Ｄですから、これらのどちらかを基準として、計算を開始します。
今は点Ａを基準として、左から順に計算して行ってみましょう。すると次のような結果となります。

・点Ａよりも左の力は、作用領域外なのでそこでの力 ＦA左 は、ＦA左 = 0N

・点Ａを越えて点Ｂまでの力 ＦAB は、
　　　点Ａを越えたので、ＦA左にPAを加算して、ＦAB = ＦA左 + PA = 0N - 110N = -1100N
　　　点ＡＢ間に作用している力は、1100Nの引張力。

・点Ｂを越えて点Ｃまでの力 ＦBC は、
　　　点Ｂを越えたので、ＦAB左にPBを加算して、ＦBC = ＦAB + PB = -1100N + 600 = -500N
　　　点ＢＣ間に作用している力は、500Nの引張力。

・点Ｃを越えて点Ｄまでの力 ＦCD は、
　　　点Ｃを越えたので、ＦBC左にPCを加算して、ＦCD = ＦBC + PC = -500N - 400 = -900N
　　　点ＣＤ間に作用している力は、900Nの引張力。

・点Ｄを越えて、さらに右側の力 ＦD右 は、
　　　点Ｄを越えたので、ＦCD左にPDを加算して、ＦD右 = ＦCD + PD = -900N + 900 = 0N

以上の計算は、点Ｄを基準として右側から計算していくこともできます。その場合には、符号が反転しますが、絶対値は同じ値が得られます。
符号の解釈については前に書きましたが、その区間の両端の力が、外向きか内向きか、という点が重要です。
要するに、上記のＦABなどの符号だけからでは、何も言えません。

> そうすると、B-C間では0（ゼロ）Nと言えるのでしょうか？

↑　力の釣り合いという意味ではゼロですが、力は存在し得ます。

> 「作用点を越えるごとに加算」とあるので、A-B間・C-D間を個別に考えると-1100N・+900Nとなるのでしょうか？

↑　ＡＢ間が-1100Nなら、CD間は-900Nです。加算していく基準を変えてしまうと、符号が変わるので、混乱を招きます。しかし、その符号は重要ではありません。

「個別に考えると」という表現は、あなたの解釈の仕方を推測すると、NGです。
正しくは、「連続体とみなせる領域において、端から順に加算して行くことを考える」です。
途中の区間だけ個別に考えるのは、引用されたテキストにも、直接的な表現ではありませんが「いけないこと」と書いてあるではありませんか？

領域の端とは、力の作用点を通過する平面で切断した場合、ほかの力の作用点がその平面の片側にしかない、という点です。
（すべての切断平面は、平行でなければなりません。）
力の作用点を通過する平面の向きは、自分で決めることができますが、普通は座標軸あるいは代表的な部材の方向に対して垂直な面を選びます。
面が１つ決まると、これと独立な方向の面が２種類あるので、それらの方向の面に対しても検討する必要があります。

ここでのまっすぐな棒のようなものでは、切断面の向きは、誰がどう見ても、長手方向に垂直な面を選ぶことになって混乱する心配はありませんが、２次元問題、３次元問題になると、要注意です。
なお、領域の端の点についてですが、平面での切断方向によって、最初の切断面では端だったＡ点が、別の切断面では端にはならない、という状態が生じ得ます。
また、点Ａ～Ｄが、領域のどちら側に所属するか、などという議論は、数学的には価値があるかも知れませんが、材料力学としては無意味です。これを議論するためには、たとえば、点Ｂにおける力の作用の仕方まで具体的にわからないとできないからです。そんなことはあまり重要ではありません。

お礼

非常に丁寧な解説を頂戴して、心より感謝いたします。これから精進し、知識向上に努めます。ありがとうございました。

回答No.1

h191224

まず、応力という概念について、まだ理解ができていないようですね？

この場合は、「このような場合の応力って？」ではなくて、「このような場合の力って？」と尋ねるのが適切です。あなたは応力についての議論ではなく、力についての議論をしていますので。

さて本題です。
材料力学は「固体力学」のひとつです。「固体力学」では、どこかに力を静かに作用させると、その力の値は、その固体が続く限り、無限遠のかなたにも達します。（これに対するのが「流体力学」です。）

ただし、材料力学では、必ず釣り合った力しか考えません。だから、どこかに1000Nという力があると、ほかに必ず同じ大きさで向きが逆の力（またはベクトル的に和をとると、大きさが同じで向きが逆になる力）があります。（機械力学では、釣り合っていない力も扱います。）

その結果、次のことが言えます。
(1)力が作用している領域外では、力の値は０。
(2)領域内に入ると、作用点を越えるごとに、その値が足されていく。
(3)引張力、圧縮力の議論をする場合には、
-a)　領域外に力が向いている時は、引張
-b)　領域内に力が向いている時は、圧縮

この問題での力は、右向きを正として表示すると、
　PA=-1100N、PB=600N、PC=-400N、PD=900N
となります。
(1)だから、PAより左と、PDより右の領域では、もし棒が存在しても、力は０です。
(2)次に、左から順次棒を右方向にたどっていくと、
・PAを越えた時点で、PA-PB間の力は、1100N(引張)、
・PBを越えた時点で、PB-PC間の力は、500N(引張)、
・PCを越えた時点で、PC-PD間の力は、900N(引張)、
となります。
これは、右側から考えていっても、結果は同じになります。

もし、力が、
　PA=-1100N、PB=1500N、PC=-1300N、PD=900N
なら、
・PAを越えた時点で、PA-PB間の力は、1100N(引張)、
・PBを越えた時点で、PB-PC間の力は、400N(圧縮)、
・PCを越えた時点で、PC-PD間の力は、900N(引張)、
となります。

なお、応力とは、ある断面を考えたとき、その断面に作用する力を、単位断面積あたりに換算したものを指します。単位は必ず［力/断面積］、実用上の具体的な単位は、N/mm^2です。むしろこれと同等な、MPaの方が多く用いられます。
面に作用する力は、３成分あるので、応力も３成分現れます。

よく「ある点の応力」という言い方をしますが、厳密にはそのような概念は存在しません。「点の応力」とは、その点を通過する３枚の直交する平面を考えた場合の、それぞれの平面に関する応力を意味しています。したがって、「ある点の応力の成分」は、１平面あたり３成分×３平面＝９成分あります。（しかし、独立な値は６個だけです。）

応力については、自分で勉強してみて、わからなかったら、また質問してみましょう。

お礼

ご指摘、また丁寧な解説をありがとうございます。そうすると、B-C間では0（ゼロ）Nと言えるのでしょうか？
「作用点を越えるごとに加算」とあるので、A-B間・C-D間を個別に考えると-1100N・+900Nとなるのでしょうか？或いは棒全体がつりあい状態であるため、0N・0Nとなるのでしょうか？