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このような連立方程式の場合。
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連立方程式を解くということは、各々の式が示す図形の交点を求めろということです。 28 = -2x + 4y ・・・ (1) -48 = 4y + 6z ・・・ (2) については、(1)式、(2)式ともに、3次元空間上の平面を表す式であって、互いに平行でない平面の交点(の集合)は直線になります。したがって、(1), (2) を連立して解けということは、それら2平面の交点である直線を求めろということです。ですから、解である直線をパラメタ表示で表すのが自然なように思います。 (1) より x = 2y - 14 (2) より z = - (2 / 3) y - 8 となります。ただし、これをもって解としてはいけません。他の表現、例えば、x で y, z を表しても良いのですが、やはり、それだけで解としてはいけません。このような表現では、依然として平面の方程式を2つ並べているだけであって、実は何も解けていないと言われても仕方がないでしょう。普通はこの結果から k を任意の実数として (x , y , z) は ( 2k - 14, k, -(2/3) k - 8 ) とか、 k を任意の実数として x = 2k - 14 , y = k , z = -(2/3) k - 8 というようにパラメタ表示をするのだろうと思います。単なる書き方の問題だと言われるかも知れませんが、意味合いが変わってきます。 ちなみに、もし整数解が欲しいならば、x = 2y - 14, z = - (2/3) y - 8 より、「 n を任意の整数として、x = 6 n - 14, y = 3 n, z = - 2 n - 8 」が解となります。 この例をそのまま利用して、連立方程式(1), (2) の解を、 k を任意の実数として x = 6k - 14, y = 3k, z = -2k - 8 としても良いのです。上で求めた x = 2k - 14 , y = k , z = -(2/3) k - 8 というパラメタ表示において、k は任意の実数ですから、k を改めて 3k としても問題はないということです。
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- mojitto
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#2です。 すいません、僕はバカ野郎です。 (似たような問題の解法と混同していたようです) 例えばxに任意の値(例えばあなたの年齢や親の年齢、あなたのラッキーナンバー)を入れてください。 するとyもzも自ずと導き出されてしまいますね。 (yとzがxに依存する) yを任意の値にすればxとzが、zを任意の値にすればxとyが自動的に導き出されます。 つまり特定の数値のみの解を持たないってことですね。 ですから#5様のような書き方が正解でしょうね。
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
こんにちは。 連立方程式というのは、とかく、数学の教科書に書いてある通り、解がなければいけないと思われがちです。 しかし、解がないなりに「解く」というのは、大事なことです。 (社会人になってからも役立ちます。) 一例として、 yとzを、それぞれxの関数として表すことをやってみましょう。 28 = -2x + 4y (あ) -48 = 4y + 6z (い) (あ)は、 14 = -x + 2y y = x/2 + 7 (あ)-(い) 76 = -2x - 6z 6z = -2x - 76 z = -x/3 - 38/3 まとめますと y = x/2 + 7 z = -x/3 - 38/3 これで終了です。 なお、 数字と記号の間にスペースを入れられていることには感心しました。 見やすくすることは大事ですからね。
お礼
アドバイスありがとうございます。 どうしても「教科書どうり」から抜け出すことができずワンステップ上の応用の世界へいけませんでした。 なるほどこういう考え方があるのですね。 大変参考になりました。 数を扱うというのは楽しいですね。
お手元のテキストに、x,y,zの条件は記載されていますでしょうか。 たとえば、x, y, z は自然数とか・・・・ もし、x, y, z が自然数の場合は、 28 = -2x + 4y … (1) -48 = 4y + 6z … (2) から y を消去して、x + 3z = 38 z = 1 , 2 , 3 , … , 12 それぞれの z の値から、(1),(2)を利用して、x, y の値を求める。
- harry818
- ベストアンサー率45% (5/11)
式が二つしかないのに 値がわからない文字が3つある=解くのは不可能です 無理じゃないですか?
- mojitto
- ベストアンサー率21% (945/4353)
yに注目されたのはさすがですね。 大事なことはyが消えるようにこれらの式を加減、代入などを行なって、今回の場合ならxとzの式を2つ作れば、解けるようになります。
- my3027
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未知数がx,y,zの3つ。 式が2つ。 解けません。この場合、式は3つ必要です。
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