衝突のエネルギーについて

質問

物体がある高さから落ちた時に落下後の衝突エネルギー
の計算式が良く分かりません。
どなたか教えてくださいますと助かります。

このサイトのhttp://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=184824　より
F＝m/t√2gh 　とういう計算式である事が分かりました。
この式のｔ（衝突時間）の意味が分かりません。
衝突時間とは、物体が衝突している長さ？でしょうか？
単純にやわらかければ長い？硬ければ短い？って事ですか？

回答No.7

First_Noel · ベストアンサー

＃４でちょっと手抜きなことを書いてしまいましたので，反省しまして
私も「衝突時間０．００１秒」のナゾに挑戦です．
＃６さまと同じですが，工学の人間としてマクロな視点で．．

物体が落ちて床に当たったとき，その点から物体全体に「落ちたよ」と言う
情報が伝わる速度は，物体中の弾性波の伝播速度程度，即ち音速程度です．
（その情報が伝わらないと物体上部は落ち続けようとします．）
種々の固体中の音速一覧をGoogleで探してみましたら，

物質名　音速（m/s）
氷　　　3230
ガラス　5400
鉄　　　5950
セラミックス 10000
SUS410 7390
アルミニウム 6260
鋼 5930
SUS304 5790
石英ガラス 5570
銅（Cu） 4700
亜鉛（Zn） 4170
アクリル 2700
ポリエチレン 1900
とかいろいろです．でも上記は大体のところ，1000～10000m/s，
物体が１ｍの高さを持つなら，床からの衝撃が物体の一番上まで到達するのは，
1/1000～1/10000秒となります．

衝突時間０．００１秒は，まぁそこそこいい値ではないかと思います．
（衝突時間０．０００１秒とすると，瞬間衝撃荷重が１０倍となるので，
　安全側の値となります．）

値からすると，ざっとした推定ですが，発泡スチロールのような樹脂の物体を
扱った問題でしょうか．これだけからでは特定できませんが，可能性として．

お礼

ご回答、有難うございます。
ぱっと見た所、さっぱり分かりません。
指摘しようにも内容を把握していないとですね(^^;;
さらに調べ物が増えました！
がんばって色々考えて理解しようと思います。

補足

操作を間違えてしまいました(^^;
お礼の欄は無視してください。
かなり分かり易いご回答有難うございます！
かなり分かってきましたです。
衝突時間０．００１秒というのは、短いなぁ～と思っていたのですがそうでもないようですね！
何度のご回答いただき有難うございました。

回答No.9

mmky

#6のmmkyです。
kabosuさん、わかりづらくてごめん。
お詫びに考え方までを書いておきます。
First_Noelさんのうまい回答をみますと、考え方は少なくとも
二通りありますね。
1つ目は、First_Noelさんの指摘のように、落下物体の落下時の接触面から
物体の最大長（上の面）に衝撃波が伝わる時間という考え方ですね。
衝撃波が上の面に到達した時に、その衝撃波の減衰が十分であれば、
（少し大きめのものであれば）これで十分ですね。ただ小さめの物体で
衝撃波の反射が予想されるならば、少なくとも2倍ほどの誤差は考ておく
必要があるかなということだけですね。
2つ目は、衝突力｛m/t√2gh ｝が衝突後に指数関数的に減少するという
考え方。途中に振動があっても最初と最後だけ見るというものですね。
この場合は、非衝突物の最初の状態をどう見積るかが必要になります。
つまり、EXP(-Vｔ）を使う見積もりの仕方ですが、この関数はｔ＝∞
で　EXP(-Vｔ）→0　なので、非衝突物の初期状態がないといけない
ということで、いい加減な見積もり（＃６）があったのですね。
ということで参考まで
もっと正確なやり方はあると思いますが、この辺でということで。

お礼

度々のご回答有難う御座います。
先日図書館にいって色々と物色してみました。
物理や数学の知識が必要なので簡単には行きませんね(^^;
けれども光はみえてきました！
色々ご回答感謝いたします。

回答No.8

nikorin

No.5のnikorinです。
うう、すみません。
mmkyさんやFirst_Noelさんの回答にあるよう、力が加わっている接触時間＝衝撃の伝播時間
は物質によるということですね。

私の回答の、最後の１行はなかったことにしてください…。

お礼

わざわざ、有難うございます。(^^)

回答No.6

mmky

参考程度まで
現時点での論点は、衝撃時間1/1000が妥当かどうかですね。
適当（ラフですよ。）な試算をしてみましょう。

2個の原子間に働く電気力　P≒e＾2/4πCεR
P=C*μ*e＾2/4πR=(3*10＾8)*(10＾-7)*(1.6*10-19)＾2/(1*10＾-10 )
P=3*1.6＾2*10＾-29 [kg*m/s]
表面近くの原子数を考慮すると「この試算？もあるけどあえて。」
ΣρNaP=Na*ρ*P=3*1.6＾2*6*5.5*10＾-6=2.53*10＾-4 [kg*m/s]/mol
参照物理数・単位
R=1Å=1*10＾-10 [m]
μ=4π*10＾-7 [kg*m/A＾2*s＾2]
e=1.6*10-19 [A＾2*s＾2]
C=3*10＾8 [m/s]
アボガドロ数Na=6*10＾23/mol
密度ρ＝5.5 （金属の場合）

金属表面に衝突したときの衝撃は、t=0, F=m√(2gh）[kg*m/s]
だから、衝撃の伝播スピードをVとすると、tx　後に内部の平均が元の
10＾-4 [kg*m/s]程度になるまでの時間が衝突時間と予想されますね。
だから、2.5*10＾-4=m√(2gh）Exp-Vｔx と置いて、
ln(10＾-4)-ln{m√(2gh）}=-Vtx
そこで、{m=1Kg, g=9.8(m/s＾2), h=1m}と仮定して、
ｔx=-(-8.3-1.48)/V≒10/V [s]
つまり衝撃波の伝わる速度Vの逆数ほどの時間が衝撃時間ですね。
衝撃波はどのぐらいですかね？
表面での伝播速度が3000から30000 m/s だとすると
1/100秒から1/1000秒　程度になりそうですね。
ということで、1/1000というのはそういい加減な数字ではなさそう
ですね。
試算はラフですから、ずれはありますよ。
あらかじめいっておきます。
それから、まったく大ずれという場合は指摘してね。
たまにあるからね。
参考程度まで

お礼

ご回答、有難うございます。
ぱっと見た所、さっぱり分かりません。
指摘しようにも内容を把握していないとですね(^^;;
さらに調べ物が増えました！
がんばって色々考えて理解しようと思います。

回答No.5

nikorin

>運動方程式より　Ｆ＝ｍａ　ｍは質量で（Kg）ａは加速度でａ＝（ｖ-ｖ0）/ｔ　初速度v0=0と考えてａ=v/t
>エネルギー保存の法則よりmgh=(mv^2)/2となり展開してｖ=√2gh　これを代入して　F=m√(2gh）/t

これは正しいんですけど、意味を理解されていないようですね。
どのような状態で運動方程式を立てるのかをよく考えないといけません。
ただ機械的にF=maと書いてはダメですよ。

物体は落下してきて地面に激突し、地面に衝撃力を与えます。
この地面に激突した瞬間の速度はエネルギー保存則から√(2gh)と求められます。　
衝突時間はtですから、加速度は√(2gh)/tです。（tはごく短い時間なのでこのように書いても構いません。）
したがって、F=m√(2gh)/tが導かれます。
（要は、物体が地面に衝突した瞬間で運動方程式を立てているんです。）

p.s.　tは物体が力を受けている時間であって、物体が硬いとか軟らかいということとはまったく無関係です。注意してください。

お礼

ご回答、有難う御座います。
＞（要は、物体が地面に衝突した瞬間で運動方程式を立てているんです。）
こう考えるとわかるような気がします。
硬い物に硬い物ぶつかると短い時間で跳ねる（？）
硬い物にやわらかい物がぶつかればやわらかい物の弾性（？）とかで物体が衝突している時間が長い（物体と地面などが少しは長い間接地している）のかと思いまして
ちなみに時間（ｔ）の参考値とかはあるのでしょうか？
計算する際に何秒に設定して良いのかが分からないのです。

回答No.4

First_Noel

衝撃荷重の大きさを求めたい，と言うことですよね．
単にエネルギーの問題であれば，このようにｔを持ち出す必要はありません．
物理の問題と言うよりは，泥臭い工学（特に材料力学）の分野と言う感じですね．
現実には衝突は０時間で起こるのではなく，必ず有限時間ですので，
衝撃荷重について見積もる場合，このような手法で計算します．

＞物理が分からない私にとってはこのｔが衝突している時間
＞だという事が導き出せないです。(考えられないのです)

衝突時間は理論で求めたものではなく，「えいや！」と勝手に決めた値でしょう．
又は，実測値からのおおよその推定値だと思います．

お礼

ご回答、有難うございます。
＞衝突時間は理論で求めたものではなく，「えいや！」と勝手に決めた値でしょう．
なるほど、そんなものなんですか！
実測値からですとどのくらいの値を設定すれば良いのかが中々考えてしまう所ですね。
基準みたいな物があればよいのですが・・・

回答No.3

foo-mix2001

はじめまして
敢えてお答えする必要もないかと思いましたが
文中のサイトを見たところ実際にtの値が与えられてますよね
衝突時間：0.001sec
sec＝secondというのはもちろん「秒」のことですから
0.001秒ということは・・・物体と床(地面？)が
接している(力を及ぼしあっている)時間だと予想できます

参考になれば幸いです

お礼

ご回答、有難う御座います。
無い知恵をしぼって考えたのですが。
運動方程式より　Ｆ＝ｍａ　ｍは質量で（Kg）ａは加速度でａ＝（ｖ-ｖ0）/ｔ　初速度v0=0と考えてａ=v/t
エネルギー保存の法則よりmgh=(mv^2)/2となり展開してｖ=√2gh　これを代入して　F=m√(2gh）/t
となりました。
物理が分からない私にとってはこのｔが衝突している時間
だという事が導き出せないです。(考えられないのです)
どのように考えれば宜しいのでしょうか？

回答No.2

haruka0322

このtは、やはり衝突時間だと思います。
力積を考えているのではないですかね？？
といっても、僕は単なる高校生ですので
専門家の方の回答を待ってください。

お礼

ご回答、有難う御座います。
物理、の事が良く分からないので困っています。
力積・・・意味が分かりません　お恥ずかしい限りです。

回答No.1

shouju

時間はたぶん落ちるときの出発地点から衝突地点までの時間だと思います。

お礼

早速のご回答有難うございます。
文中には、衝突時間：0.001sec　と出てるので
落ちる時間にしては短いような気がしてるんです。