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相対論 電磁場中でのラグランジアンについて
http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/~higashij/lecture/pa04/relaft.pdf ↑のＵＲＬのＰ-５の式（19）の最後の部分の変換がよく分かりません。 私が計算すると（19）の最後の部分は（Φ＋Ａ・Ｖ）となると思うのですが、どうなのでしょうか？ 式の打ち込み方が分からず、分かりずらい説明ですいません。
- potentiall
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与えられたURLのテキストの１ページめにあるように， ４元ベクトルの内積が， A^μBμ=A^0B^0 - A・B となっていますから，このテキストでは(+,-,-,-)に 選んでいるようです。計量テンソルは， [ 1 0 0 0 ] [ 0 -1 0 0 ] [ 0 0 -1 0 ] [ 0 0 0 -1 ] になっています。
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- yokkun831
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積分の中に入っている４元ベクトルポテンシャルと４元変位 の内積をとるとき，Aμの方は共変成分になっていることに 注意してください。もちろん，４元ベクトルどうしの内積が 意味をもつのは，共変ベクトル・反変ベクトルどうしの場合 だけです。計量の符号が（+,-,-,-)に選んでありますので， （φ-A・v)となるのは当然のことです。
お礼
回答ありがとうございます。 計量の符号は（－,＋,＋,＋)だと思うのですが違うのでしょうか？ Ａμ＝ημνＡ^μ ημν;計量テンソルの成分 |-10 0 0| |01 0 0 | |0 0 1 0| ←行列 ημν |0 0 0 1| ↑の変換は間違っているのでしょうか？
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お礼
あっ、そうですね（汗 問題解決しました！ 最後まで丁寧に教えてくださって本当に助かりました。 ありがとうございました。