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m!と1/2の2m乗のガンマ関数への変換
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添付式につき、共通部部分を消去すると、 1/m!・(1/2)^(2m)=Γ(m+1/2)/{Γ(1/2)Γ(2m+1)} となるので、これを導くことにします。 右辺の分子 =(m-1/2)Γ(m-1/2)=(m-1/2)(m-3/2)Γ(m-3/2) =…=(m-1/2)(m-3/2)…(m-(m-1/2))Γ(1/2) =(2m-1)(2m-3)…1・2^(-m)・Γ(1/2) 右辺の分母 =Γ(1/2)・(2m)(2m-1)…1・Γ(1) よって、右辺 ={(2m-1)(2m-3)…1・2^(-m)}／{(2m)(2m-1)…1} =2^(-m)／{(2m)(2m-2)…2} =2^(-m)／{m!・2^m} =1/m!・(1/2)^(2m) =左辺
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