緊急です！！

質問

はじめまして！！

この問題をどういう風に答えを書いていけばいいか分からないので、
どなたか教えてもらえませんか？

♯{0,1,2,3・・・ｎ、・・・}＝♯{2,4,6,8、・・・2ｎ、・・・}を示せ

という問題です。

全単射な写像を作るんだろうなとは思うんですが、答えの書き方がいまいち分かりません。

お願いシマス。

あと、カッコの前についている♯の意味は何か教えてもらえませんか？

回答No.6

NMath

一つの値には収束しないので発散といっていいでしょう。
書き方によるでしょうが合ってはいると思います。級数の収束はあるN∈(自然数全体)までの部分和の極限ですから。
コーシー列で示すのが簡単かもしれないです。

回答No.5

koko_u_

>答えの書き方がわからないってことです・・・
もってまわった書きようですが、要は「求めたい全単射を具体的に構成することができません」ということですか？

>♯{0,1,2,3・・・ｎ、・・・}＝♯{2,4,6,8、・・・2ｎ、・・・}を示せ
と書きましたね。
右辺の一般項 2n はすなわち何を意味しているのか考えましょう。

回答No.4

NMath

基本的な単射の定義、全射の定義はいいでしょうか？
単射かつ全射となる写像を全単射といいますね。

以下のような証明で十分でしょう。

単射性に関して
∀a,b∈N∪{0}を固定する。
f(a)=f(b)とすると、2a=2bよりa=b

全射性に関して
∀c∈Eを固定する。
p:=c/2とすると、p∈N∪{0}で、f(p)=cとなる。

よってfは全単射。■

お礼

ありがとうございます！！

補足

何度も何度も詳しくこんな夜遅くにありがとうございます。

大学でレポートが出たんですが、なにぶん全くの専門外でして・・・

本当にありがとうございます！！

あともしよかったらこの解答法があってるかどうかも確認していただいてよろしいですか？

無限和１ー１+1-1+1-1+1-・・・の収束発散を調べろ

なんですが、私は

奇数項までの和は1、偶数項までの和は0

なので、無限和は収束せずに発散する

と考えたのですが、あってますか？？

あつかましくて申し訳ないです・・・

回答No.3

NMath

失礼
{0,1,2,3・・・ｎ、・・・}=N∪{0}
{2,4,6,8、・・・2ｎ、・・・}=:E
の間違いです。

回答No.2

NMath

＃は集合の濃度を表す記号ですね。
♯{0,1,2,3・・・ｎ、・・・}=N(自然数全体)∪{0}
♯{2,4,6,8、・・・2ｎ、・・・}＝:Eとでもおいて、
写像f:N∪{0}→E
f(x)=2xとおけば全単射は明らかでしょう。

補足

すみませんがまだいまいちわからないのでもう少し詳しく教えてもらってもよろしいですか？

独学で勉強したのでちんぷんかんぷんで・・・

回答No.1

koko_u_

>あと、カッコの前についている♯の意味は何か教えてもらえませんか？
え？それで答えの「書き方」がわからないと言うのですか？
イマイチわからんということは、おおよそ解答らしきものはお持ちですよね？補足にどうぞ。

補足

すみません。

左辺の集合から右辺の集合への全反射写像が存在することを示したらいいってことはわかるんですが、子答えの書き方がわからないってことです・・・