- ベストアンサー
速さの問題です。
問題の解説を読んでいると、途中まではあっているけど後半でつまづいている、というケースが多いです。今回もその一つです。 問 池の周りに1周7.2kmの道がある。Aは分速300mで、Bは分速240mで同じ向きに、Cは分速180mでA、Bと反対の向きに、同じ地点を出発した。BとCはずっと最初と同じ向きに走り続けるが、AはCと出会うとそれまでと反対の向きに走り、Bと出会うとまた反対向きに走る。2回目にAとCが出会うのは、出発してから何分何秒のときか。 僕の考え 初めにＡ、Ｃが出会うのは15分後なので、それぞれの立ち位置は Ａ→4500 B→3600 C→2700 次に、Aはこれまでとは逆走し、Bと出会う時間は5/3分後なので、 それぞれの立ち位置は初めのスタート地点から数えて、 A→4000 B→4000 C→3000 最後に、Aは再びCに向かって走るわけですからお互いが出会う時間は 1000=?（300+180） ?=25/12 15＋5/3+25/12= …あれ？違う… と、どうやら答えが違うようなのです。何度計算してもこの式になるので、なぜ間違えてしまっているのかがわかりません（＞＜；）。 宜しくお願いいたします。
- 数学・算数
- 回答数5
- ありがとう数22
- みんなの回答 （5）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
>僕の考え >初めにＡ、Ｃが出会うのは15分後なので、それぞれの立ち位置は >Ａ→4500 B→3600 C→2700 ここがわかりにくいね。AとCは逆向きに走ってるからこういう表記にしたいのはわかるけど、こういう時はCはAと同じ向きで距離を計算しといたほうがわかりやすいだろう。つまり Ａ→4500 B→3600 C→4500 と表記する。じゃ後はこの要領でCやAはB同じ向きで距離を表示してみよう。
その他の回答 (4)
- keita173
- ベストアンサー率47% (9/19)
No3です。 補足として、一応計算が出来たので順を追って書いてみます。 距離は全て、0m地点を基準としています。 ここだと数直線を書くのは大変なので、数式で説明します。 多分中学生レベルの数式で収まると思います。 池の周囲は7200mなので、距離の範囲は、 0≦【距離】≦7200 となります。 この範囲外の数字が出てきた場合は、7200を足すなり引くなりして、数値を適正なものにします。 （高校数学の三角関数の単位円やsin,cosのグラフの考え方に似ていると思います。） 位置としては、1000mと8200mは同じ位置と言う事です。 また、1000mと-6200mも同じ位置です。 スタート時、AもBもCも0mです。 AとBは正方向、Cは負方向に進みます。 AとCの距離の差は7200mです。 AとCが出会うのは、15分後です【300x+180x=7200】。 この時の3人の位置は、 A→4500、B→3600、C→-2700=4500 次に、Bは正方向、AとCは負方向に進みます。 AとBの距離の差は900mです。 AとBが出会うのは、上記の位置から5/3分後です【300x+240x=900】。 この時の3人の位置は、 A→4000、B→4000、C→4200 最後に、AとBは正方向、Cは負方向に進みます。 AとCの距離の差は200mです。 AとCが出会うのは、上記の位置から5/12分後です【300x+180x=200】。 この時の3人の位置は（問題を解く上では必要ないですが）、 A→4125、B→4100、C→4125 で、答えを出します。 最終的には、上で計算した3つの時間を全て足せばよいので、 15 + 5/3 + 5/12 = 205/12 したがって、答えは 205/12 。 と、私の結果はこうなりました。 計算ミスとかあったらすみません。 他にも考え方はあるかもしれません。
お礼
解きなおしたらできました。ありがとうございました。
- keita173
- ベストアンサー率47% (9/19)
恐らくCの方向を間違えていますね。 15分後、AとCは出会っているのですから、AとCは同じ位置でなければいけません。 それぞれの立ち位置を数字で表す場合、基準点を同じ場所に取らなければなりません。 AとBは池のスタート地点（0）を基準としているのに対し、 Cは池のゴール地点（7200）が基準になっています。 Cは反対方向に進んでいるので、7200から2700を引きます。 すると、Aと同じ4500になりますね。 一応ここまで言えば、その後の計算は出来ると思います。（私はまだ計算途中です。） 0～7200の数直線を書き（池の周囲を、スタート地点で切って直線にしたイメージ）、 0地点と7200地点は繋がっていることに注意しながら計算していけば、 比較的簡単に出来るのではないでしょうか。
お礼
ありがとうございます。 ＞AとCは同じ位置でなければいけません。 もう一度解きなおしたらできました笑。
＃１です。 間違えてました。 ×1200=?(300+180) ○ 200=?(300+180)
お礼
ありがとうございます。できました笑。
Ａが二回目に折り返したときの距離は本当に1000mですか？ Ａの4000mを右回りとしたときにＣの3000は左回りになりませんか？ なので、 ×1000=?(300+180) ○1200=?(300+180) じゃ、ないでしょうか？
関連するQ&A
- 中１数学 方程式の問題
周囲の長さが1980mある池のまわりを,ある地点から,AとBが反対方向に同時に歩き出したら,2人は出発して18分後に出会いました。AはBよりも毎分10m速く歩いたとして,2人の速さはそれぞれ分速何mですか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 速さの問題
石川君とおさむ君がＡ地点からＢ地点に向かいます。石川君は分速１００ｍでA地点からB地点に向に乗ってかいます。おさむ君はB地点と反対方向で、A地点から５００ｍ離れたC地点まで毎分２００ｍで自転車をとりにいき、自転に車に乗って毎分４００ｍでB地点に向かいます。二人は、A地点を同時に出発します。このとき、次の問いに答えなさい。 （１） A地点からC地点までは何分何秒かかりますか。 （２） 二人が出会うのはA地点を出発して何分後ですか。 （３） けんじ君がB地点からA地点に向かって分速１５０ｍで走っています。おさむ君と出会って３分後に石川君に出会いました。石川君に出会ったのはA地点から何ｍのところですか。 （１）の答えは２分３０秒、（２）は５分後 、とわかるのですが、（３）が分かりません。解き方も併せて教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学教えてっっ(´□｀。)
なんでこの答えが１０分後になるのか教えてください(´Д｀。) ♪問題♪ １周すると１４５０ｍある池のまわりの道を、Aさんは分速６５ｍ、 Ｂさんは分速８０ｍで歩く事にした。 ２人同時に同じ地点を出発し、たがいに反対向きに歩くと、２人は何分後に出会いますか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中学受験問題の旅人算を教えて下さい。
今年の某有名中学の入試問題らしく、 「教えて～」といわれたのですが自信がありません。 宜しくお願いします。 ＿＿＿【問題】＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ P地点とQ地点があります。 A君とB君は同時にP地点をスタートし、Q地点に向かっています。 A君は分速150m、B君は分速100mです。 それと同時にC君がQ地点からP地点に向けて出発しました。 C君の速度は分速120mです。 A君とC君が出会った5分後にB君とC君が出会いました。 Q１ A君とC君が出会ったのは出発してから何分後でしょう。 Q２ P地点からQ地点までの距離は何kmでしょう。 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 私が出した答えは、 Ｑ１ 22分後 Ｑ２ 5.94km（5940M） でしたが、自信がありません。 質問内容ですが、 ◆この私の解答でよかったのでしょうか？ ◆また、私は代入法を用いて解いてしまいましたが、”代入”を知らない小学生でも解ける、もっと簡単な解法があったら教えて下さい。 の２点です。どうぞよろしくおねがいいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- この問題の解き方を教えてください
太郎君は分速６５ｍの速さでＡ地点を出発した。その後に次郎君が分速１６９ｍで 太郎君を追いかけたところ、５分で太郎君に追いついた。 次郎君がＡ地点を出発したのは、太郎君がＡ地点を出発してから何分後か。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 就職活動の算数について質問です
算数がわからないので、いくつか教えてください。 できれば、計算式もお願いします。 ・原価が１８００円の商品を２１６０円で売ると、利益率はいくらか？ ・X地点からY地点まで、分速２０ｍで歩くと、５０分かかる。車でX地点からY地点まで時速２０ｋｍで走ると何分かかるか。 ・３０００ｍ離れた2地点から、A君は毎分１００ｍ、B君は毎分５０ｍで、向かい合って同時に歩きだした。2人が会うのはA君が出発してから何分後か？ ・時速８０ｋｍの車Aが出発して、10分後に時速９０ｋｍの車Bがあとを追ったBがAに追い付くのは、Bが出発してから何分後か？ ・３．５ｋｍある池のまわりを、分即８０ｍのA君と分速６０ｍのB君が、同時に同じ地点から反対方向に歩きだした。2人が出会うのは出発してから何分後か？ ・A地点からB地点まで１．２ｋｍ離れている。X君はA地点を出発し、毎分４０ｍの速さで歩いてB地点に向かった。この時、X君がB地点に到着するのは何分後か？さらに、X君が出発すると同時に、B地点からY君が出発し、毎分１１０ｍでA地点に向かった。Y君とX君が出会うのは、出発してから何分後か？ ・A君は家を出て、分速５０ｍの速さでC君の家に向かった。A君が家を出てから6分後に、B君が分速１００ｍでA君を追いかけたとき、B君は家を出てから何分後にA君に追い付くか？ ※A君とB君の出発地点は同じ場所とする。 ・１，２，３，４と数字の書かれたカードがある。それぞれ3枚ずつ全部で12枚ある。この中から3枚取り出して3ケタの整数を作る時、何種類の整数が作れるか。 ・A,B,C,D,Eと数字の書かれたカードがある。この中から2枚を取り出すとき、何通りの組み合わせができるか。 ・６人が横一列に並ぶ時、A君とB君が隣り合う並び方は何通りあるか？ ・8人が横一列に並ぶ時、A君とBくんが両端にくる並び方は何通りあるか？ ・赤玉6個、白玉2個の合計8個を横一列に並べる時、並べ方は何通りあるか？ 量が多いですが、よろしくおねがします！
- 締切済み
- 数学・算数
- 小学校の算数の問題です。
さとる君は自転車で、よしみさんは歩いて同時にＡ町を出発し、Ｂ町へ向かいました。 途中さとる君はＣ地点で忘れ物をしたことに気づいてＡ町へひきかえしました。 Ａ町にもどるときに、Ｃ地点から１０分後にＢ町に向かうよしみさんに出会いました。 さとる君は分速２５０ｍ、よしみさんは分速５０ｍで進みます。 Ｃ地点はＡ町から何ｍのところですか。 この問題が解けなくて困っています。 小学生にもわかるようにお願いします。
- 締切済み
- 中学受験
お礼
ありがとうございます。 完璧な解説をありがとうございます笑。本当にその通りでした。 今、解きなおしたらやっと自分の陥っていた間違いと、正しい 解き方に気付きました笑。無事、解くことができました!!