Nernst-Planck式について

質問

Nernst-Planck式について調査をしています。しかし、その式が何を示すしきなのか、全くわかりません。もし、Nernst-Planck式が何なのか知っている方がいましたら、教えてください。かなり困ってます。よろしくお願いします。

回答No.4

siegmund · ベストアンサー

siegmund です．
rei00 さん，お久しぶりです．
出張でしばらく留守にしていましたので，レスポンスが遅くなりました．

なるほどね～，電気化学関係ですか．
こっちでも Nernst-Planck があるなんて知りませんでした．
まあ，偉い人はいろいろな仕事をしていますから，
不思議はないのかも知れませんがね
検索してみると
http://www.kagakudojin.co.jp/library/ISBN4-7598-0861-2.htm
などあって，電気化学の本には載っているようです．

式の意味は以下のようなことですね．

イオンはポテンシャルの低い方に行くわけですから，
最初の式の頭の負号はそれを表しています．
あまり，ポテンシャルの空間変化が大きくない場合は
流れが (dη_i/dx) (要するに driving force)に比例するのは当然．
輸送量ですから，イオンがたくさんあるかどうか(つまり c_i)，
どれくらい動きやすいか(つまり u_i)，
の積が係数になるのもＯＫです．

η_i の方は，もともとのμ_i に加えて，
濃度からの寄与が第２項(つまり，濃い方から薄い方へ拡散しようとする効果)，
電位から来る項が第３項，ですね，
濃度と化学ポテンシャルを結びつけるところで，
希薄溶液近似(理想気体と同様の近似)を使っているので，気体定数 R が現れています．

あとは，どういう方面で出てきたかで，
質問者の minkyo さんが判断されるより仕方がありませんね．

rei00 さん，おかげさまで一つ利口になりました．

お礼

お礼が遅くなってすいませんでした。
何度も回答をしていただいて、ありがとうございます。
質問をする時は、自分が何を知りたいのか、自分がどのような立場にいる人間なのか、もっとはっきりしたほうがいいですね。
抽象的で回答のしにくい質問をしてしまってすいませんでした。
以後質問をするときに気をつけたいと思います。

話は変わりますが、siegmundさんに進めていただいた本を図書館で借りることができました。
siegmundさんの説明で理解はできたのですが、もう一度勉強しなおしてみようと思います。
本当にありがとうございました。

回答No.3

rei00

siegmund さん（お久し振りです）の回答の後に一般人の私がこんな事を回答するのは勇気が要りますが・・・。

　「化学辞典」（化学同人）の記述から考えると，ネルンスト－プランクの式（Nernst－Planck equation）とは『電気化学ポテンシャルの勾配（濃度および電位の勾配）がある系で，定温定圧下でのイオンの移動に対する基本式』らしいです。

　もう少し詳しく言いますと，電気化学ポテンシャル η_i の勾配に添った単位時間あたりのイオンｉの移動 J_i（流束）は次式で表されるそうです。

　　J_i = -c_i・u_i・(dη_i/dx)
　　　　　　c_i：濃度，u_i：移動度

　一方，定温定圧の系の電気化学ポテンシャル η_i は次式で示されるそうです。

　　η_i = μ_i ＋ R・T・ln(c_i) ＋ z_i・F・φ
　　　　μ_i：標準化学ポテンシャル，R：気体定数，
　　　　T：絶対温度，z_i：イオンの電荷数，
　　　　F：ファラデー定数，φ：電位

　この両者を合わせると次式になります。

　　J_i = -c_i・u_i・{R・T・(d ln(c_i)/dx) ＋ z_i・F・(dφ/dx)}

　この式が「ネルンスト－プランクの式」と呼ばれるそうです。

　いかがでしょうか。ご参考まで。

お礼

お礼が遅くなってすいませんでした。
式まで載せていただいて・・・
ありがとうございます。
説明も分かりやすく、理解することができました。
回答、ありがとうございました。

回答No.2

siegmund

詳しくやると，物理系学科の３年くらいのの統計力学の授業１回分では済みません．

粒子数を固定した系でエネルギーを指定したときの，状態数 W に対して
(1) S = k log(W)
がボルツマン流のエントロピーの定義です．
エネルギーが最低値を取るのが絶対零度ですから，
最低状態がただ１つであれば(W=1) S=0 になります．

いろいろ微妙な問題もあって，ここではとても書き切れません．
統計力学などの本で，熱力学第３法則のあたりを読んでいただくより
仕方がないかと思います．

回答No.1

siegmund

熱力学第三法則の話で，
熱平衡状態にある物質や場のエントロピー S は絶対零度でゼロになる，
ということを Nernst-Planck の定理といいます．
式で表現すれば
lim{T→0} S = 0
これが Nernst-Planck の式です．

Nernst は1920年のノーベル化学賞受賞
Planck は1918年のノーベル物理学賞受賞．