自然対数から常用対数への変換（Nernstの式【静止膜電位】）について

質問

自然対数から常用対数への変換（Nernstの式【静止膜電位】）について教えてください。
k+（細胞内を140ｍM、細胞外を5ｍM、R=8.314、T=273+37K、F=96500C）で考えた場合...

(1)E（ｍV）＝(RT/FZ)ln([K+]out/[K+]in)に当てはめると
(2)E（ｍV）＝0.0267 ln (5/140)となり...
(3)E（ｍV）＝-6.1 log (140/5）＝-88　となる。

この(2)～(3)の変換の意味（方法）が分かりません。

どなたか、解答をよろしく願いします。

回答No.1

noname#185706 · ベストアンサー

（２）
その式で E の単位は mV ではなく、V です。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%88%E3%81%AE%E5%BC%8F
よって、正しい式は
E(V) = 0.0267 ln(5/140)
あるいは
E(mV) = 26.7 ln(5/140)
です。

（３）
ln x = log x / log e ≒ 2.30 log x
log x = - log(1/x)
ですから、（２）の式から
E(mV) = 26.7×2.30×(-log 28)
　　　= 61.4×(-1.45)
　　　= -89.0
となります。
ここで、係数 61.4 を有効数字2桁の 61 （質問文の値の10倍）とすれば、質問文の答え -88 が得られます。

お礼

ご丁寧な解説ありがとうございました。

これでようやく先に進めることができます。

本当にありがとうございました。

回答No.3

kagakusuki

log N＝log ((N^-1)^-1)＝(-1)×log (N^-1)＝-log (1/N)
であるから、

E（ｍV）＝0.0267 ln (5/140)
＝0.0267 (-ln (140/5))
＝-0.0267 ln (140/5)
＝-0.0267 ln (140/5)

ln N＝(log N)/(log e)
（e:自然対数の底）
であるから、

E（ｍV）＝-0.0267 ln (140/5)
＝-0.0267 log (140/5)/(log e)
≒-0.0267 log (140/5)/0.4343＝(-0.0267/0.4343)×log (140/5)
≒-0.0615×log (140/5)
＝-6.15×10^-2×log (140/5)
≒-6.15×10^-2×log (140/5)
≒-6.15×10^-2×1.45
≒-8.91×10^-2

になると思います。
　(3)で何故有効桁数が、有効桁数が最も少ない[K+]outの有効桁数である1桁に合わせずに、2桁で計算しているのか理解に苦しみますが、仮に有効桁数を2桁で計算しますと、

0.0267/(log e)＝0.061479……≒6.1×10^-2

ですから、答えは-8.8×10^-2 mVになります。

　ですから、解答文を作成した人物が、途中で「×10^-2」を書き忘れた上に、そのまま計算をしてしまったのではないでしょうか。

お礼

ご丁寧な解説ありがとうございました。

やっと先に進むことができます。

またよろしくお願いいたします。

回答No.2

okormazd

対数の性質から，
ln(a)=log(a)/log(e)
です。(これ常識:eは自然対数の底=2.7182・・・)
ln (140/5)=log_10(140/5)/log_10(e)=log_10(140/5)/0.4343=2.303log_10(140/5)
です。

ところで，
(1)E（ｍV）⇒(1)E（V）
(2)E（ｍV）⇒(2)E（V）
ではないですか。
また，
(3)E（ｍV）＝-6.1 log (140/5）＝-88⇒61log (140/5）＝-88
でしよう。

よって，
0.0267 ln (5/140)=0.0267*1000*2.303log_10(5/140)=61.5log_10(5/140)
=-61.5log_10(140/5)=-61.5*1.45=89.0
("V"→"mV"で1000倍になる。対数の中が逆数になっているので，"-"がつく。)

もっと，正確に書くようにしないと，何がなんだかわからなくて，このような質問場ばかりすることになりますよ。

お礼

ご丁寧な解説ありがとうございました。

なにぶん素人の独学ですので…　すみません。

またよろしくお願いいたします。