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困っています(パート2)

有理数からなる数列{An}、{Bn}(n=1,2,3・・)を(1+√2)^n=An+Bn√2により定める。この時、{An}、{Bn}は次の関係式を満たす。 An+1=□An+□Bn、Bn+1=□An+□Bn。また、(1-√2)^n=□An+□Bnとなるから、An=□、Bn=□ □に当てはまる数を求めよ。 どうしたら良いのか全く分かりません。回答を宜しくお願いします。

みんなの回答

  • eatern27
  • ベストアンサー率55% (635/1135)
回答No.3

#2です。 最後の Bn={(1+√2)^n-(1-√2)^n}/2 訂正します。 Bn={(1+√2)^n-(1-√2)^n}/2√2 ={(1+√2)^n-(1-√2)^n}√2/4 です。 すいませんでした。

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  • eatern27
  • ベストアンサー率55% (635/1135)
回答No.2

A(n+1)+B(n+1)√2=(1+√2)^(n+1)=(1+√2)^n(1+√2)=(An+Bn√2)^n(1+√2) =An+2Bn+(An+Bn)√2 数列{An}、{Bn}は有理数なので A(n+1)=An+2Bn、B(n+1)=An+Bn (1-√2)^n=An-Bn√2 √2のつくものには、"-"がつき、√2のつかないものには"+"がつきます。 したがって、An-Bn√2となります。 (1+√2)^n+(1-√2)^n=(An+Bn√2)+(An-Bn√2)=2An (1+√2)^n-(1-√2)^n=(An+Bn√2)-(An-Bn√2)=2√2Bn An={(1+√2)^n+(1-√2)^n}/2 Bn={(1+√2)^n-(1-√2)^n}/2

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  • rei00
  • ベストアンサー率50% (1133/2260)
回答No.1

私も自信がないので前半だけ。  『(1+√2)^n=An+Bn√2により定める。』ですから,    (1+√2)^(n+1) = [(1+√2)^n]・(1+√2)           = (An+Bn√2)・(1+√2)           = An+Bn√2 + An√2+Bn・2           = (An+2Bn) + (An+Bn)√2  したがって,    An+1 + Bn+1√2 = (An+2Bn) + (An+Bn)√2  各辺の実部同士,虚部同士を等しいと置けば,    An+1 = An+2Bn,Bn+1 = An+Bn  ところで, > An=□、Bn=□ > □に当てはまる数を求めよ。  とありますが,An, Bn は数にならないのでは?

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