z = xy = 1 のグラフはどうなる？

質問

タイトル通りなのですが、z = xy = 1 のグラフはどういう動きというか形をしているのでしょうか？

z = 1に平行な天井のような平面が続く感じのグラフになるのでしょうか？それともxy = 1が影響して何か双曲線のような要素が入るのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.3

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

横から失礼しますが、

＞＞＞ということは、xy=1が双曲線という線になるので、z軸に平行な面に書かれる双曲「線」になるのでしょうか？

惜しいです！
z軸に「平行」な、ではなく、
z軸に「垂直」な面に書かれる双曲線になります。

ｚ＝１　という式は、（０，０，１）を通り、ｚ軸に垂直な面を表し、
つまり、一般に（ｘ、ｙ、１）という点すべてを表します。

z = xy = 1 とは、
ｚ＝１　という無限に広い画用紙に、ｘｙ＝１という双曲線を描いたものです。

お礼

回答ありがとうございます。
すっきりしました！

回答No.2

narucross

どういう状況下でz=xy=1という式が出てきたのかは分かりかねますが、
グラフの形を考えたいのであれば、まず簡単な値で点をプロットしてみればよいのでは？
そんなのめんどいと思われたなら下を参考に。

z=1である以上、グラフ上のすべての点のｚ座標は１だということです。
それに加え、xy=1なのですから、xy=1という反比例のグラフを平面ｚ＝１上で描いたものと考えられます。

お礼

回答ありがとうございます。

ということは、xy=1が双曲線という線になるので、z軸に平行な面に書かれる双曲「線」になるのでしょうか？

回答No.1

noname#66790

z＝1かつxy＝1ですから、そういう点を取っていけばよいと思います。

結果的にxy平面に平行な面になると思います。

お礼

回答ありがとうございます。