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１／ｘ＋１／ｙ＝１から言えること？
タイトルの式の両辺にｘｙをかけるとｘ＋ｙ＝ｘｙとなりますが、この形は足し算と掛け算の関係を示唆しているとは言えないでしょうか。またこの式は （ｘ-１）（ｙ-１）＝１と変形され、双曲線を表すこととの関係などについても教えていただければと思います。
- kaitaradou
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- 数学・算数
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もう少し一般的に、１／ｘ＋１／ｙ＝１／ｚ としてみるのはどうでしょう。 その幾何学的意味ですが、一点Ｏで３つの直線が互いに60°の角をなして交わっているとします。これら３つの直線と交わる適当な直線Ｌを引き、交点を並び順にＡ，Ｂ，Ｃとします。すると １／ＡＯ ＋ １／ＣＯ ＝ １／ＢＯ となります（確かめてみてください） 並列に接続された電気抵抗の合成抵抗、直列に接続されたコンデンサーの合成容量、いくつかのバネをつないでできた長いバネの合成バネ定数がこの式で表されることも注目されます。
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- grothendieck
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1/p + 1/q = 1 を満たすp,qは互いに共役指数であると呼びます。1≦p≦∞のとき次のヘルダーの不等式と呼ばれる極めて有用な不等式が成立します ∫|uv|dx ≦ ∥u∥p∥v∥q ここで ∥u∥p ={∫|u|^p dx}^(1/p) はuのp乗ノルムでL^pとL^qは互いに双対空間になります。これらは関数解析の偏微分方程式への応用においてなくてはならないものになっています。
お礼
メダカが宇宙旅行につれてこられたような感じですが，自分が理解できないものに囲まれながら生きているのだということは良くわかる気がします。ありがとうございました。
- proto
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素人の考えで申し訳ないですが x+y=xy は足し算と掛け算の関係を示唆している わけではなく 和と積が等しくなる二数x,yの集合を示している ように思います 純粋に二項演算としての 和算と積算の関係を考えるならば 関数や、グラフではなく 集合や環、群、体などの分野で考えるのが適切では無いでしょうか
お礼
ご教示ご示唆をありがとうございました。ｘｙを一塊のものと考えると何か出てこないかと期待したのですが・・・
お礼
ご教示有難うございました。早速勉強させていただきます。