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ラグランジュ乗数法のはいりで…。
ラグランジュ乗数法を学ぼうとしています。まだラグランジュ乗数法の式を使って、問題を解くなどはしてないのですが、その解説の部分で腑に落ちないところがあったので、質問させてください。 その記述は、 g(x,y) = xy - 36 = 0 の条件のもとで、 f(x,y) = 2x + 3y の極値を求めることを考える。求める極点をxy平面上に落とした点をAとし、極点そのものをBとする。これは等高線g上を動く点がAを通過する瞬間、その上空では z = f(x,y) = 2x + 3y 内の曲線が谷底あるいは山頂になっていることを意味している。動点Bは等高線g上を動いているので、全微分方程式 dz = gxdx + gydy において、 dz = 0 である。 とあるのですが、なぜ動点Bは等高線上を動くのでしょうか？動点Bはxy平面上の双曲線に沿って動く（xy平面を上から見下ろした時に、双曲線に沿って動く）と思うのですが、点自体は f(x,y) = 2x + 3y 上にあるので、等高線上は動かないと思うのですが…。 よろしくお願いします。
- nabewari
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- endlessriver
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文面からするとz=g(x,y)の式を考えていてz=0だから等高線といっているようですが、あたの言うようになんの意味があるのか？無視してよいと思います。
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