極限

質問

lim[x→1]{cos(πx/2)}/(1-x^2)

どのように解いていったらよいのでしょうか？
教えてください。
よろしくお願いいたします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

x=1-tと置換すれば
x→1の時 t→0であり
cos(πx/2)}/(1-x^2)={sin(πt/2)/(πt/2)}*{(π/2)/(2-t)}
となります。
前半の{ }内は「sin(X)/X　(X→0)」形、後半の{ }も収束します。
後は、ご自分でできますね。

お礼

回答有り難うございました。
解けました！
lim[x→1]{cos(πx/2)}/(1-x^2)=π/4
となりました。
有り難うございました。

回答No.1

debut

πｘ/２＝ｔとおいてみれば、ｘ＝２ｔ/πでｘ→１のときｔ→π/２
cost=sin(π/2-t)であることから変形していけば、例のsinθ/θの極限でできると思います。

お礼

回答有り難うございます。
なんとか解けました。
有り難うございました。