- ベストアンサー
極限値
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 極限値について
極限値についておしえてください。 (1)lim(n→∞)(√(n^2+n+1)-n) =lim((n^2+n+1)-n^2)/√(n^2+n+1)+n) =lim n+1/(√(n^2+n+1)+n) ここまでしかわかりません。 (2)lim(x→0) tanx-sinx/x^3 tanx-sinx=(sin/cosx)-sinx =(sinx-sinx cosx)/cosx =(sinx(1-cosx))/cosx より (tanx-sinx)/x^3 =(sinx(1-cosx))/x^3(cosx) =(1/cosx)・(sinx/x)・(1-cosx)/x^2 ここまでしかわかりません (3)lim(x→∞) x{log(2x+1)-log2x} =xlog(2x+1/2x) =log(1+(1/2x)^2 ここまでしかわかりません (4) lim(x→1) [-x^2+2x+2] ([ ]はガウス記号) ガウス記号についてはよくわからないのですが、 ガウス記号を考えないでとくと -x^2+2x+2 =-((x-1)^2)+3 ここまでしかわかりません ご親切におしえてください おねがいします
- 締切済み
- 数学・算数
- 極限値を求める問題
いつもみなさんの問題解決のためのアイデアに感心しております。 今日行き詰まった問題は、以下のものです。 極限値を求めよ lim[x→0](1/x - 1/sinx) 変形すると lim[x→0]((sinx-x)/xsinx) 0/0の形になるから先日教えていただいたロピタルの定理を使って上下を微分し、 lim[x→0](cosx/(sinx+xcosx)) さらに上下を微分し lim[x→0](-sinx/(cosx+cosx-xsinx)) と置き換えて 答え”0”で良いのでしょうか? よくご存じの方、”正解”がついていないので、ご教示をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限値の求め方教えてください。
(1)lim_(x→0){x^3/(x-sinx)} (2)lim_(x→+∞){log(x+x^2)/√(1+x^3)} (3)lim_(x→1-0){log(cosx)/log(1-x^2)} 答えがあるのですが解き方がわからないので、解説もお願いしたいです。
- 締切済み
- 数学・算数
- 極限
問い:lim[x→0] 1/sinx-1/(x+x^2) 私の回答: 1/sinx - 1/x + 1/(x+1) ←部分分数分解 =(x-sinx)/xsinx + 1/(x+1) ここで、前者の項だけ考える。 x→0のとき x-sinx →0 xsinx→0 よりロピタルの定理を用いる。 微分して (1-cosx)/(sinx+xcosx) もう一度微分して sinx/(2cosx-xsinx) →0 (x→0) ロピタルの定理より、前者の項は (x-sinx)/xsinx →0 また後者の項は 1/(x+1)→1 (x→0) よって、 lim[x→0] 1/sinx-1/(x+x^2)=1 グラフは確認済みなので、答えは合っています。 導き方はこれでよいのでしょうか。 極限を前者と後者のように分けて考えても、大丈夫ですか? 1度に x→0 を考えていれば問題ないと思うのですが、自信がありません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
回答ありがとうございます。 1-cosx=yとおくと、x→0のときy→0だから (与式)=0 ですか?あまり自信がありませんが…