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極限が求められない。。

2014/11/23 22:06

lim x->0 tan3x/sin5x この問題はどうやったら解けますか？ lim x->0 sin3x/cos3x * 1/sin5xというところまでは進めました。

noname#204808

数学・算数
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uyama33
ベストアンサー率30% (137/450)

2014/11/23 22:51 回答No.2

tan3x/sin5x =(sin3x/cos3x)/sin5x =sin3x/(cos3x*sin5x) =(3x*(sin3x/3x))/(5x*(cos3x*sin5x/5x)) =(3*(sin3x/3x))/(5*(cos3x*sin5x/5x)) →3/5 使っているのは sinx/x　→　1　　　（　ｘ　→　0　）だけ。

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spring135
ベストアンサー率44% (1487/3332)

2014/11/23 22:21 回答No.1

lim(x→0)[tan3x/sin5x]=lim(x→0){[sin3x/sin5x]/cos3x} lim(x→0)cos3x=1 lim(x→0)[sin3x/sin5x]=3/5 (ロピタルの定理より）ゆえに lim(x→0)[tan3x/sin5x]=lim(x→0){[sin3x/sin5x]/cos3x}＝3/5

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