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次の極限値を求めなさい。

lim[x→0]x^2*sin(1/x) lim[x→-∞]cos(x)/x^2 という問題の答えが何故0になるのかわかりません。 どなたかよろしければ解説してください。

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  • entap
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回答No.3

#1,#2の方の回答で体感としては分かりやすいと思いますが、 一応、計算としての解き方を。 (1).lim[x→0]x^2*sin(1/x) lim[x→0]sin(1/x) を求める方法はありませんね。  個々の極限値が求められない場合、はさみうちの定理を使いましょう。 -1≦sin(1/x)≦1 ですから、x^2を全体にかけます。すると、 -x^2≦x^2*sin(1/x)≦x^2 になりますね。ところで、 lim[x→0]-x^2=0, lim[x→0]x^2=0   ですから、はさみうちの定理により、 lim[x→0]x^2*sin(1/x)=0 になります。 (2) (1)と同じ方針でいけます。 -1≦cos(x)≦1です。 全体をx^2で割ると… ご参考になれば幸いです。

Kmsl-18322
質問者

お礼

わかりやすい解説どうもありがとうございます。 ようやく理解することができました。

その他の回答 (2)

  • info22_
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回答No.2

lim[x→0] |x^2*sin(1/x)|=lim[x→0] x^2*|sin(1/x)| ≦lim[x→0] x^2 =0 ∴lim[x→0] x^2*sin(1/x)=0 lim[x→-∞] |cos(x)/x^2|=lim[x→-∞] |cos(x)|/x^2 ≦lim[x→-∞] 1/x^2 =0 ∴lim[x→-∞] cos(x)/x^2 =0

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

sin や cos の絶対値はたかだか 1.

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