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有界

{An}が有界ならば{Ank乗}も有界である(kは1以上)なぜそうなるのですか? 

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • kumipapa
  • ベストアンサー率55% (246/440)
回答No.8

k って1より大きな整数? {An} が有界ならば、ある実数 a が存在して、任意のn に対して |An| ≦ a 両辺 k 乗するだけ。 また「分かりません」ですか・・・。

153477deac
質問者

お礼

ありがとうございました!

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その他の回答 (7)

回答No.7

{An}が有界ということは A1,A2,A3,A4,A5,・・・の絶対値がある実数Mより小さいということですよね。 それならば、例えばk=2のとき {An2乗}、つまり、 A1,A4,A9,A16,・・・の絶対値も、もちろんMより小さいですよね。 A1,A4,A9,A16,・・・はA1,A2,A3,A4,A5,・・・の一部分に過ぎないのですから。

153477deac
質問者

お礼

ありがとうございました!

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回答No.6

そうですね。koko_u_さんのおっしゃるとおりかもしれません。 以下は、あくまで自分の考えなので参考意見としてください。 例えば{An}={1,2,・・・,n}、ただし{An}は有界なのでnは有限の実数とします。 とすれば、そのk乗{An^k}={1,2^k,・・・,n^k}は必ず有限の実数であるから有界となります。

153477deac
質問者

お礼

ありがとうございました!

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  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)
回答No.5

そもそも k を偶奇に分ける意味はないと思いますよ。

153477deac
質問者

お礼

どのようにすればよいのでしょうか?

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回答No.4

間違いえました。混乱を招いて申し訳有りません。 >k=1のとき、上にも下にも有界 >k=2以上のとき上に有界 >従って、{An^k}も有界 混乱を招いてしまい申し訳有りません。 k偶数のとき上に有界 k奇数のとき上にも下にも有界 でした。

153477deac
質問者

お礼

え??なぜでしょうか?頭かたくてすみません。。

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  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)
回答No.3

>{An^k}については、次の二つに考えると分かりやすいのではないでしょうか。 >k=1のとき、上にも下にも有界 >k=2以上のとき上に有界 >従って、{An^k}も有界 あきらかに混乱を招いているだけです。 なぜ唐突に k >= 2 のときに「上に」有界になってしまうのか、そして結論が再び有界となっているのか、まったく理解不能です。

153477deac
質問者

お礼

唐突に上に有界になるのはわかりました。 確かに結論で有界になるのがよくわかりません。。

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回答No.2

有界についての定義をご存知でしょうか。 実数のある集合 R に属するどんな実数tに対しても t≦M であるような数 Mが存在するとき、Rは上に有界であるといい,このような数MをRの上界という。 同様に,実数のある集合Rに属するどんな実数tに対してもt≧mである ような数mが存在するとき,Rは下に有界であるといい、このような数 mをRの下界という。また上にも下にも有界な集合を単に有界な集合という. つまり集合{An}が有界ならば、上にも下にも有界ということでしょう。 {An^k}については、次の二つに考えると分かりやすいのではないでしょうか。 k=1のとき、上にも下にも有界 k=2以上のとき上に有界 従って、{An^k}も有界

参考URL:
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%95%8C
153477deac
質問者

お礼

k=2の時、上に有界で最後に有界でまとめられるのはどうしてですか?

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  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)
回答No.1

なぜ? ほとんど明らかだと思いますが。。。

153477deac
質問者

お礼

詳しく教えていただけないでしょうか?

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