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高校数学 証明
どうしても自力では解けないので、よろしくお願いします； ●整数x,yにたいして a=5x+4y b=6x+5y を考える。 (1)(x,y)はaの約数であることを証明せよ (2)(x,y)≦(a,b)を証明せよ (3)(a,b)≦(x,y)を証明せよ よって、(2)(3)より、(a,b)=(x,y)が示せる。 ただし、(x,y)は、整数x,yの最大公約数を意味する。 １問だけでもいいので、もし解けたら教えていただきたいです； よろしくお願いします。
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- Ishiwara
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他の方がヒントしか出さないのに、私が答を書くわけにいきません。 （一般には、そのものズバリの回答がずいぶん見られますよね。やはり第１回答者の影響は大きいのかも。） 数学に慣れておられないと、文字数の多い形は苦手となります。 ここでは（x,y）の代わりにz、（a,b）の代わりにcを使ってみると、意外と視界がよくなるかもしれません。 a=4mz+5nz のように書いてみるとか‥
- jung_taro
- ベストアンサー率58% (25/43)
koko_uさんのご意向もございますので、最初の１歩だけ示したいと思います。 （１）)(x,y)はaの約数であるならば、a=k(x,y)、kは整数、 という式で表せるということです。この形が示せれば証明できたことになります。 ということは…xやyと(x,y)の関係を式し表すことができればもう回答はお見えになるかと存じます。 （１）ができれば、（２）（３）もまずは打つ手を考えることができるのではないかと思いますので、申し訳ございませんが、回答はここでとめさせていただきます。 ご参考になれば幸いです。
- koko_u_
- ベストアンサー率18% (459/2509)
>単位の危機なので、本当に困っています・・・ ではヒントを。 (1)、(2)はすごく簡単です。 (3) は x, y を a, b で表せば、やっぱりすごく簡単です。
- koko_u_
- ベストアンサー率18% (459/2509)
>どうしても自力では解けないので ホントに？どうしても？
補足
すみません、どうしても自分では解決できません。 単位の危機なので、本当に困っています・・・
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補足
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