あるラプラス変換の演習問題

質問

L^-1[(s+1)/s^2]のラプラス変換を求めよ。

という問題があるのですが、模範解答では、中の式を

(s+1)/s^2 = 1/s + 1/s^2

と変形して解いていき、結果は1+tとなるのですが、中の式の分子と分母からそれぞれ1引いて

(s+1)/s^2 = s/(s^2-1)

としてはいけないのでしょうか？私ははじめこうして解いて、結果はcosh t　となってしまったのですが…。

よろしくお願いします。

回答No.1

HANANOKEIJ · ベストアンサー

(s+1)/s^2 = 1/s + 1/s^2
上の式は、等号がなりたっています。式の変形も、部分分数に分解するという、問題を解いていく手順にそっています。
(s+1)/s^2 = s/(s^2-1)
この式は、成り立ちますか？分子と分母は割り算の関係なので、分子から１を引く、分母から１を引くという操作をすると、元の式とは別の式になります。やってもよい操作は、分子と分母にゼロでない同じ数をかけることと、ゼロでない同じ数でわることです。
思い出してください。

お礼

回答ありがとうございます。
「！！！」という感じでした。本当に小学生レベルの間違いでした…。
ありがとうございます。