- ベストアンサー
あるラプラス変換の演習問題
L^-1[(s+1)/s^2]のラプラス変換を求めよ。 という問題があるのですが、模範解答では、中の式を (s+1)/s^2 = 1/s + 1/s^2 と変形して解いていき、結果は1+tとなるのですが、中の式の分子と分母からそれぞれ1引いて (s+1)/s^2 = s/(s^2-1) としてはいけないのでしょうか？私ははじめこうして解いて、結果はcosh t となってしまったのですが…。 よろしくお願いします。
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- 逆ラプラス変換について
逆ラプラス変換について s/(s+1)を逆ラプラス変換するとどのような値になるのでしょうか. L^-1[s/(s+1)]t＝？ 解き方、解答をお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ラプラス変換を用いた初期値問題
すみませんが、質問させて下さい。 y"+2y'-8=0 y(0)=1 y'(0)=8 をラプラス変換を用いて解くのに苦労しております。 L(y')=sY-f(0)=sY-1 L(y")=s^2Y-sf(0)-f'(0)=s^2Y-s-8 となり、元の式をラプラス変換して上の式を代入すると、 s^2Y-s-8+2(sY-1)-8=0 s(s+2)Y=s+18 Y=(s+18)/s(s+2) Y=(9/s)-(8/(s+2)) よって、これを逆変換すると L^-1(Y)=9-8exp(-2t) となり、これが解だと思うのですが、 この問題が載っている教科書の解答は y=2exp(2t)-exp(-4t) と出ているのです。 すみませんが、どこの部分で私が思い違いをしているのか知りたいのです。 どなたかお手数ですが、ご教示頂けたらと存じます。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ラプラス変換について
ラプラス変換についてです 時間遅延の式？を使うと L{(t-2)^2}=e^(－2s)L{t^2}=2e^(－2s)/s^3 だと思うのですが L{2(t-2)^2}だと答えはどう変わりますか？
- 締切済み
- 電気・電子工学
- ラプラス逆変換
次の関数のラプラス逆変換を求めよ。 s / { (s-1)^3 } 模範解答 s / { (s-1)^3 } = 1/{ (s-1)^3 } + 1/{ (s-1)^2 } と展開できる。 L^(-1) [ 2/(s^3) ] = t^2 L^(-1) [ 1/(s^2) ] = t などを用いれば、 L^(-1) [ s / { (s-1)^3 } ] = L^(-1) [ 1/{ (s-1)^3 } + 1/{ (s-1)^2 } ] ←ここから = (t^2)/2 * e^t + te^t ←ここまでが分かりません = (t/2 + 1) * te^t ・・・と本に書いてあります。 L^(-1) [ 1/{ (s-1)^3 } + 1/{ (s-1)^2 } ] から = (t^2)/2 * e^t + te^t になるまでの過程を教えてください。 L^(-1) [ 1/{ (s-1)^2 } ] の方は L^(-1) [ 1/{ (s-a)^2 } ] = te^(at) という問題があったので、そちらを使います。 ただ、L^(-1) [ 1/{ (s-1)^3 } ] はどれとどれの公式を使うのか分かりません。 特に3乗の部分が・・・それらも含めて教えてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ラプラス変換
(x1(t))'=-x1(t)+x2(t) (x2(t))'=-x2(t)+u(t) という問題で、初期値 x1(t)=x2(t)=0 ここで、 2 (0<=t<=1) u(t)= -1 (1<=t<=2) 0 ( t>=2 ) このときの応答x1(t)を求めよ。 但し、’は一階微分のことで、<= は以上という意味です。 この回答をできるだけ詳しくおねがいします。 たぶん、ラプラス変換の問題だと思うのですが、自分でしたら以下のところでつまりました。 L^(-1)[1/{(s+1)^2}*U(s)]= ?? L^(-1)は、[]の中の逆ラプラス変換で、u(t)をラプラス変換するとU(s)。
- 締切済み
- その他（学問・教育）
- ラプラス変換を求めたい
次の二つのラプラス変換を求めたいのですが (1) (t＾2)(e＾3t)sin2t (2) (t＾2)(e＾2t)＋∫(τ＾2)cos3(t-τ)dτ (積分範囲は0～τ) (1)は L[f*g]＝L[f][g] を使い L[t＾2]L[(e＾3t)sin2t]にして、ラプラスの変換の公式? L[t＾n]＝n!/s＾n+1 L[(e＾at)sinωt]＝ω/(s-a)＾2＋ω＾2 を使い解いたのですが答えが合いませんでした。 (2)は 前部分(t＾2)(e＾2t)は 2/(s-3)＾3で合っているのですが、後ろ部分のラプラス変換がよく分かりませんでした。 ちなみに答えは (1) 4{3(s-3)＾2－4}/{(s-3)＾2＋4}＾3 (2) 2/(s－2)＾3 ＋ (2/s＾3)(s/s＾2＋9) となるはずなのですが… どなたか解説・アドバイス、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ラプラス逆変換について教えてください。
a+(a/sTi)+{asTd/(1+0.1sTd)} の逆ラプラス変換がわかりません。 特に、最後の項の分子にも分母にもsがついているのがわかりません。 どうもPID制御のときの式のようなのですが、、、 宜しくお願いします。 ※a,Ti,Tdは定数です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ラプラス・フーリエ変換の問題について
ラプラス・フーリエ変換の問題について 毎回で申し訳ありませんが、今回もいくつか分からない問題があったので解答の方をお願いします (1)関数g(x)を求めよ ∫[-∞,∞]∫[-∞,∞]g(x-y)g(y-z)g(z)dydz = [ 2πexp{-(x^2 / 6)} ] / √3 ・積分範囲から、おそらくフーリエ変換に関する問題だと思うのですが、全く解法が思いつきません。お手数ですが、解法手順を示しながらの解答をお願いします^^; (2)X(s)，Y(s)を求め、それを使いx(t)，y(t)を求めよ (dx(t) / dt) = sint - ∫[0,t]y(t - τ) x(t)dτ (dy(t) / dt) = t - 3*∫[0,t][(t - τ) * { dy(τ)/dτ ｝]dτ (※上の式は連立方程式です。初期条件は、x(0) = 0,y(0) = 1) ・こちらの1本目の式は、畳込みよりとラプラス変換より、 X(s) = {1 /(s^2 + 1) } - X(s)Y(S) になると思っています しかし、2本目の式の積分部分が全く分からず、その上ラプラス変換の連立方程式は教科書などでも見たことがないので、お手上げ状態です。こちらも解法手順を含めた解法をお願いします^^;
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 日本は結局、社会にきちんとでて、それなりの年収えて、扶養家族抱えてない人が一番損って事ですよね？
- 憎き公明党の人間達が公約した１８歳未満への１０万円や自民党の人達が公約した低所得層や貧乏学生への１０万円の話になります。
- 日本の健康保険は、自分にとってお荷物になる保険を払わされているだけで、恩恵やメリットはありません。税金も何一つ控除されずに払わされているため、他人に税金使われるなら猫に使ってほしいと思う人もいます。
お礼
回答ありがとうございます。 「！！！」という感じでした。本当に小学生レベルの間違いでした…。 ありがとうございます。