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4点の囲む領域の座標

age_momoの回答

  • age_momo
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回答No.5

まあ、平行四辺形に限定ですが(三角形でもいいですが) 点A(xa,ya),点B(xb,yb),点C(xc,yc),点D(xd,yd)があって機械的に点P(X,Y)が 内部にあるかどうかを判定するとすると まず、平行四辺形がどうつながっているか調べます。分かっている時は別に必要ありません。 ベクトル↑ABの成分 (xb-xa,yb-ya) ベクトル↑CDの成分 (xd-xc,yd-yc) それぞれが等しい時(つまり、(xb-xa,yb-ya)=(xd-xc,yd-yc)) 平行四辺形はABDC 片方に-1倍した時等しい(つまり、(xb-xa,yb-ya)=-(xd-xc,yd-yc)) 平行四辺形はABCD 全く違う時(|xb-xa|≠|xd-xc|) 平行四辺形はACBD それぞれ点Aに対してつながっているのがB,Cの場合とB,Dの場合とC,Dの場合ということです。 AがB,Cとつながっている時の例を書きます。点Dは(xb+xc-2xa,b+yc-2ya)と なっているはずです。 ↑AP=t↑AB+s↑AC となるt,sを計算すると点Pが平行四辺形内にあるときは 0≦t≦1,0≦s≦1が成り立ちます。いずれかが等号成立のとき、平行四辺形の 辺上ということになります。 実際の計算は行列計算で (xb-xa,xc-xa)(t) (X) (yb-ya,yc-ya)(s)=(Y) となるt,sですから (xb-xa,xc-xa) (yb-ya,yc-ya) の逆行列を作り、これに (X) (Y) をかければいいでしょう。ということで結論として t={(yc-ya)X+(xa-xc)Y}/{(xb-xa)(yc-ya)-(xc-xa)(yb-ya)} s={(ya-yb)X+(xb-xa)Y}/{(xb-xa)(yc-ya)-(xc-xa)(yb-ya)} を計算した時にそれぞれ0≦t≦1,0≦s≦1の範囲内かどうかを判定すればいいと思います。

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