4点の囲む領域の座標

質問

平面座標(X, Y)の4点（平行四辺形）が与えられたとします。ある点が、その4点の座標内にあるか、無いかを調べる方法を教えて頂けないでしょうか？

回答No.4

noname#221368

位相的性質を使うと明快です。といっても大した話じゃありません。

　以下の方法は、多角形の頂点が左回りに順序付けられている事を前提にしています。

　多角形の内部に、自分が入っていると想像して下さい。順序付けられた頂点を順番に見ていくと、自分は一回転（θ＝2π）するはずです。
　次に多角形の外にいる場合を想像します。一番近くの頂点（正面）から順番に見ていくと、首の動作は、右回り → 領域の右端 → 左回り → 領域の左端 → 右回り → 正面（終了）となるはずです。この時、首を左右に直角に回すと、多角形が見えない事も想像出来ますよね？。という訳で、θ＜π です。
　さらに境界辺上にいる時は、右に直角に見て、自分のいる辺の右端を見通し、頂点を順にたどれば、首は左に回り、左直角に自分のいる辺の左端を見通して終わりです。よって、θ＝π。
　最後に、頂点上にいる場合は、自分の座標と頂点座標を比較して判定できます。
　従って、
　　・座標比較 → 頂点上だった（境界上）．
　　・座標比較 → 頂点上でない → θ を計算．
で、 内部，外部，境界上を判定できます。

　じつはプログラムでよく使うんですよ。