単振動…？

質問

微分方程式について質問です。

f(0)=0,f(L)=0においてf(x)を求めたいのですが(0<x<L)、

f''(x)=g(x) :g(x)既知関数

初め非同次形の微分方程式だと思い（y''+ay'+by=g(x)のaとbの値が０のときと考えました）、定数変化法を使って、f(x)を出し、条件に当てはめて積分定数を求めたら、答えがf(x)=0になってしまいました。
明らかに間違いだと思うのですが、どのように解いたらよいのかわかりません。根本的に考え方が違うのかもしれません。
　また、条件や与えられている式を見る限り、f(x)は単振動の式になるような気がするのですが…、この式からどのようにして導いたらよいのか…

わかる方は解き方だけでもおしえてください。。。

回答No.1

hugen · ベストアンサー

g(x)=1　　なら　　f(x)=1/2*x^2-L/2*x
----------------------------------------------
f''(x)=g(x)　　の一般解は　　　　f(x)=∫[0,x](x-t)g(t)dt+ax+b

お礼

解説ありがとうございます。解けました。

回答No.2

noname#168349

ANo.1の方と同じ答えです。
定数変化法で解けます。

ただし今回はこの問題は両辺をxで２回積分したほうが早いです。

お礼

ありがとうございます。無事解けました。