電流の定義について（再々質問）

質問

何度もすみません。質問の仕方が悪かったのでまた質問させてください。要するに私が聞きたいのは
[A・V・s]＝[N・ｍ]となるのはどうしてかということです。
どちらかが先に定義されて、後からどちらかが単位が合うように定義されなければいけませんよね？
実験では確かにこれが正しいことが確認できますが、そもそも電圧とか電流の大きさというのは、[Nｍ]の単位にあわせて実験的に定義されたということでいいでしょうか？

回答No.1

phusike

とりあえず、高校程度の知識と仮定してお答えしますね。

磁気が関係しない電磁気の関係式を挙げれば、
(1)E ∝ q/r^2
(2)dV/dx ∝ -E
(3)I ∝ dq/dt
(4)P ∝ IV
(5)F ∝ qE
くらいでしょうか。

とりあえず、この比例関係のうち、(1)のみを比例定数に次元付きのkを充てるとして、
（つまり、この段階でMKSのほかにもう一つ基本次元が増えると言うことです）
電場Eに[V/m]の単位を割り当てることとしましょう。
ここで、電流Iの単位[A]を用いて[V] = [A・J・s]で表せるとします。
残りの3式の比例定数は無次元量の1としましょう。

さて、
(2)dV / dx[m] = -E[V/m]
より、電圧Vの単位が[V]であることが分かります。
(3)I[A] = dq/dt[s]
ですから、電荷qの単位は[C] = [A・s]とするのが妥当です。
ここで、
(4)P[W] = I[A]V[V]
より、仕事率Pの単位は[W] = [A・V]となります。
即ち、[V] = [C・J], [A] = [C/s] ですので[W] = [C^2・J/s]です。
ところが、力学で既に仕事率の単位は決まっており、
[W] = [J/s] = [N・m/s]となるわけですが、
これに矛盾しないかというと、
(5)F[N] = q[C]E[V/m]
ですが、[V/m] = [C・J/m]ですから、[N] = [C^2・J/s]です。
従って、[W] = [N・m/s]に矛盾しません。

ここで、(1)の比例定数を無次元量の1にするという選択もできました。
つまり、Coulombの法則から直接に電荷の単位を組立単位として決定するという方法です。
しかし、SI単位系はそのような手法をとらず、
[A]を基本単位として独立に定義しました。
そのしわ寄せが(1)の比例定数kに現れており、
（つまりCoulomb力の比例定数ですが）
この定数は実験により計測されるべき値です。

また、SI単位系はしわよせをすべてCoulombの法則にまとめたので、
この比例定数さえ計測すれば、
あとは矛盾なく電気関係のすべての単位が決まります。
また、直接この比例定数を計測しなくても、
他の物理現象を計測して、その結果から間接的にこの比例定数を出すこともできます。

ですから、
>そもそも電圧とか電流の大きさというのは、[Nｍ]の単位にあわせて実験的に定義されたということでいいでしょうか？
という問の答えとしては、
まず[A]を実験的に定義して、
（SIの定義は「無限に長く、無限に小さい円形断面積を持つ2本の直線状導体を真空中に1メートルの間隔で平行においたとき、導体の長さ1メートルにつき2×10-7ニュートンの力を及ぼしあう導体のそれぞれに流れる電流の大きさ」、実際はもう少し複雑な事情がありますが）
それから他の単位を物理法則に基づき矛盾なく定義し、
最後にしわよせとなるCoulombの法則の比例定数を計測するという手法をとっています。
ですから、理念としてはまず[A]ありきで、
それさえ実験的に決まれば、
ほかの単位はすべて決まってしまうと言うことです。

お礼

大変よくわかりました。詳しく書いていただきありがとうございました。