ニュートン法

質問

excelVBAを使っています。
ニュートン法を使って3次方程式を解こうとしています。
例題）x^3-6x^2+11x-6=0
　　　x=1,2,3
初期値x0によって、解がx=1,2,3のどれかに収束します。
ここで、全ての実数解を求める考え方をご教授下さい。

f(x)=x^3-6x^2+11x-6=0の解x1が求まった後、
f(x)=(x-x1)g(x)なるg(x)を求めるといったことが、あるサイトに書かれてあったのですが、なぜそうなるのか理解できません・・・

回答No.1

cametan_42 · ベストアンサー

＞あるサイトに書かれてあった

そのサイトがどこなのか、一応リンクを貼った方がいいと思います。

＞f(x)=(x-x1)g(x)なるg(x)を求めるといったことが、あるサイトに書かれてあったのですが、なぜそうなるのか理解できません・・・

実際はあんまりやらない(効率が悪い)そうなんですが、これは数学的には、例えば

f(x)=x^3-6x^2+11x-6=0

の一つの解

x1＝1

が求まれば、前出の式f(x)は

f(x)=(x-1)(x^2-5x+6)

と書き換えれます。この

x^2-5x+6

がg(x)ですね。

一般に、一つの解が見つかれば

g(x)＝f(x)/(x-x1)

と次数を下げた方程式を得て、「また新しく」ニュートン法でg(x)を解けば良い、と言う事ならしいのですが、計算効率が悪く、この方法はあまり用いられていないそうです。

参考URL：

http://na-inet.jp/nasoft/chap13.pdf