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ニュートン法の収束性について
http://maya.phys.kyushu-u.ac.jp/~knomura/education/numerical-physics/text1/node5.html ニュートン法は2次収束すると習ったのですが これはどんな関数でも2次収束すると言って 良いのでしょうか? 実際にプログラムを組んでみて y=X^4+7X^3-27X^2+29X-10 の収束性について調べてみました。 この関数は1で重解をもつので初期点を3にして 試してみた所1次収束性は確認できたのですが 2次収束性は確認できませんでした。 これはプログラム上のミスでしょうか? それともニュートン法の2次収束性は全ての関数には いえないものなのでしょうか?
- bitofblue
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>これはプログラム上のミスでしょうか? >それともニュートン法の2次収束性は全ての関数 >にはいえないものなのでしょうか? ミスではなくこれがまさにニュートン法の特徴です。ニュートン法は関数の性質が事前によく分かっている場合やよい初期値を与えた場合には収束が速くて便利ですが、関数が単調でなくて変曲点を持つような場合には収束しないこともあります。
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x^4 + 7 x^3 - 27 x^2 + 29 x - 10 =(x+10)(x-1)^3 もし、x=1に収束していれば3重根なので1次収束になるのではないでしょうか
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補足
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