ニュートン法の問題です！

質問

ニュートン法の問題です！

わかる方がいたらおしえてくださいこまってます！

f(x)=-1+x+x2とおいて、newton法を用いてf(x)=0の解を求めよ。newton法で使用する漸化式と初期値x0=1としたときの計算過程と結果を示しなさい。

とけるかたがいたら本当におねがいしますたすけてください

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

ニュートン法の漸化式は高校の教科書に載っているはず。
何が分からないのですか？

f(x)=-1+x+x^2, f'(x)=1+2x
x0=1

x1=x0+f(x0)/f'(x0)=2/3=0.666666666666667
x2=x1+f(x1)/f'(x1)=13/21=0.61904761904762
x3=x2+f(x2)/f'(x2)=610/987=0.61803444782168
x4=x3+f(x3)/f'(x3)=1346269/2178309=0.61803398874999
...
必要な精度か得られるまで計算すればいいでしょう。
（連続する2つの近似値の一致する桁数で精度を判断します）

参考URL：

http://pc-physics.com/newtonhou1.html

お礼

ありがとうございました！

式の意味がいまいちわからず、たとえばニュートン法で７の三乗根とかを求めたことはあったのですが。。。応用がきかなくてすみません。。

このやりかたなら解の公式と関数電卓があればいけそうです！

助かりました！

回答No.3

178-tall

>.... 初期値x0=1としたときの計算過程と結果を .....

EXCEL での「組立除法」。

1.00000　1.00000　-1.00000　)1.00000 = x0
1.00000　2.00000　/1.00000 = P(x0)
1.00000　/3.00000 = P'(x0)　　-3.3E-01 = dxo = -P(x0)/P'(x0)

1.00000　1.00000　-1.00000　)0.66667 = x1 = x0 + dxo
1.00000　1.66667　/0.11111　　
1.00000　/2.33333　　　　　　 -4.8E-02

1.00000　1.00000　-1.00000　)0.61905 = x2
1.00000　1.61905　/0.00227　　
1.00000　/2.23810　　　　　　 -1.0E-03

1.00000　1.00000　-1.00000　)0.61803 = x3
1.00000　1.61803　0.00000　　
1.00000　2.23607　　　　　　 -4.6E-07

1.00000　1.00000　-1.00000　)0.61803 = x4
1.00000　1.61803　0.00000　　
1.00000　2.23607　　　　　　 -9.4E-14

1.00000　1.00000　-1.00000　)0.61803 = x5
1.00000　1.61803　0.00000　　
1.00000　2.23607　　　　　　 0.0E+00 = -P(x5)/P'(x5)
　　　　　　　　　　　EXCEL 上で収束　↑

回答No.2

178-tall

多項式 P(x) の値、P(xo), P'(xo) を勘定するには、「組立て除法」が便利です。
　　↓
　参考URL

参考URL：

http://homepage2.nifty.com/suugaku/koujihouteisiki3.htm