確率で・・・

質問

もうすぐテストなのですが、分からないところがたくさんあります・・・。
たくさん質問すると思うのですがよろしくいお願いします。

袋の中に1から6までの数字が書いてある球が、2個ずつ合計12個ある。この中から3個の球を同時に取り出す。

（1）3つの数の和が5である確率

（2）3つの数のうち最も大きい数が4である確率

詳しい解説つきでお願いします。

回答No.5

hinebot · ベストアンサー

#1です。
(2)についてですが、問題文を勘違いしていました。
「最も大きい数が4である確率」ですから、少なくとも１つは４がないといけないわけですが、#1の解き方では、４が無い場合も入っています。
しかも、
>全部の組み合わせは　(6・7・6)/3 = 84 通り
ではなく、(8・7・6)/6 = 56通り
とすべきでした。
改めて、１～４の球は2組ずつ8個あるので、この8個から3個取り出す組み合わせは
8Ｃ3 = (8・7・6)/(3・2) = 56通り
うち、４を含まない組み合わせは１～３の球6個から3個取り出す組み合わせを考えればよく、
6Ｃ3 =(6・5・4)/(3・2) = 20通り
従って、１～４の球8個から３つとりだし、少なくとも1個４を含む取り出し方は
8Ｃ3 - 6Ｃ3 = 56 - 20 = 36
よって、求める確率は　36/220 = 9/55 （答えが合いました。）

お礼

なるほど、丁寧な回答をありがとうございます！

この問題の2個ずつの球は別々の物と考えたら良いんですね？

回答No.4

oshiete_goo

(2)について
球は全部区別するので,全体で12Ｃ3(=220)通り.
そのうち,
(a)4以下の球は4*2=8個なので, 4以下のみが出る場合は 8Ｃ3(=56) 通り
(b)3以下の球は3*2=6個なので, 3以下のみが出る場合は 6Ｃ3(=20) 通り

求める確率は {(a)-(b)}／12Ｃ3＝(8Ｃ3－6Ｃ3)／12Ｃ3＝9/55

お礼

解説のやり方よりこっちのやり方のほうがよっぽど理解できました。
ありがとうございました！

回答No.3

hinebot

>（1）は1/55
>（2）は9/55です。
>（1）は僕もhinebotさんと全く同じやり方で間違えてしまいました。

なぬ？答えが違う？うーん。
なるほど、分かりました。どこでつまずいたか。
１から６までの球が2組あるのでそれを便宜上1A～6A,1B～6Bと表記しましょう。
(1)の問題では
>３つの和が５である玉の組合せは
>(1,2,2) (1,1,3) の２通り
ここが間違い。
(1A,2A,2B),(1B,2A,2B),(1A,1B,3A),(1A,1B,3B)の4通りですね。
よって求める 確率は 4/220 = 1/55　です。

(2)は考え中です。

回答No.2

tamatokuro

先ず、何通りの組み合わせがあるか？
第１球は１２個
第２球は残りの１１個
第３球は残りの１０個で
１２×１１×１０＝１３２０通りの組み合わせがある

（１）3つの数の和が5の組み合わせ
（１，２，２）、（１，１，３）の２種類で
１，２の球は合計で４個有るので、
１，２でできる組み合わせは、４×３×２＝２４通り
１，３も同様に２４通りで
和が５になる組み合わせは４８通り
確率は、１３２０÷４８＝２７．５です。

（２）も同様にして、組み合わせを考えて、練習だと思って自分で考えてください。

お礼

回答ありがとうございます

回答No.1

hinebot

(1)
玉の取り出し方の総数　12Ｃ3 = 12・11・10/3・2・1 = 220通り

３つの和が５である玉の組合せは
(1,2,2) (1,1,3) の２通り　よって求める 確率は 2/220 = 1/110

(2)
仮に取り出した３つの数を小さい順にならべたとすると、最初の数は３以下でなければならない。（∵４は２個しかない）
最初の数が３以下であるのは　３×２＝６　通り
次の数が４以下であるのは、　４×２－１＝７通り
次の数も４以下であるのは、　４×２－２＝６通り
従って、全部の組み合わせは　(6・7・6)/3 = 84 通り
よって求める確率は 84/220 = 21/55

補足

すいません！答えを書くのを忘れてました。
（1）は1/55
（2）は9/55です。
（1）は僕もhinebotさんと全く同じやり方で間違えてしまいました。