集合の式変形

質問

0∈A,a∈Aなので、0-a=-a∈A

上のような記述がありましたが全くどうしてか分かりません。高校の範囲でしょうか。まず、集合と数式がイコールになっていること自体分かりません。それと、辺辺をひくなりして作業したのだと思いますが、その過程も分かりません。

よろしく御願いします。

回答No.3

noname#221368 · ベストアンサー

大きなお世話だな、と自分でも思っています。

＞辺辺をひくなりして作業したのだと思いますが・・・
　違います。想像するに、#2さんの仰るように、
　　・c∈Ａかつd∈Ａならば、c＋d∈Ａ（この書き方はいいですよね？）．
　　・c∈Ａかつd∈Ａならば、c－d∈Ａ（この書き方はいいですよね？）．
　　・0－aの事を、－aと書く．

などの条件が、どこかにあり、c＝0でd＝aのときに、
　　0∈Ａかつa∈Ａなので、0－a＝－aである事から、－a∈Ａ．

という事だと思います。
　大学以上の課程では、上記を、
　　0∈A,a∈Aより、0-a=-a∈A．

などと、頻繁に「略記」します。たんに語数を節約したいという、それだけの理由です。

回答No.4

koko_u_

まあ、適当な加群だとすると、

0 - a は 0 + (-a) で定義されています。
0 の定義からこれは -a と同じです。

てな感じで 0-a = -a すら煩く言えば証明を要します。

だいたい教科書の最初の 10 ページくらいに載っているはず。

------------------------------------------------------------
集合論まで遡ると、加法 + は写像 φ : A x A -> A のことで、これが

∀a,∀b,∀c(φ(a,φ(b,c)) = φ(φ(a,b),c))

を満たすとき「結合則」が成立するとか云々。

回答No.2

hiro1122

上のような記述があるということは、
Aは引き算について閉じている　という前提があって、
0∈A,a∈Aのとき-a∈A　であることを示した　という印象を受けます。

こういうことをするのは高校の範囲では無いと思われますが、高校生でも理解できる範囲でしょう。
他にも情報が無いと何とも言えないような気がします

回答No.1

koko_u_

A に適当な演算が定義されていないと意味がないので、そのままでは意味不明な言明です。