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y軸を中心に回転させたときの体積

y=e^(-(x^2)), y=0, x=0, x=1で囲まれた範囲を y軸を中心に１回転させたときの体積の求め方なんですが、 u=e^(-(x^2))とおいて ∫2πx e^(-(x^2)) dx (0≦x≦1) = -π∫ u du (1≦u≦1/e) なんてふうにやってみたら(π/2)(1-(1/e^2))と出てきちゃって； 答えと違うから式が違うのか、過程が違うのか、計算ミスなのか 分からないけど間違っていることは確かなんですよね； どなたか正しい体積の求め方のわかる方いたら教えてください。

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  • info22
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回答No.1

V=π∫[0,1/e]　(1^2)dy +π∫[1/e,1] x^2dy =π∫[0,1/e] dy +π∫[1/e,1] [-log(y)} dy が正しい体積を求める式です。 y=e^(-x^2)はx=1のときy=e^(-1)=1/e になりますから、 積分は y=0～1/e　の区間では 断面積S=πx^2=π y=1/e～1　の区間では 断面積S=πx^2=πlog(1/y)　 　　　　　　　　　　　　　　↑y=e^(-x^2)からx^2を出して代入 を積分してください。

hx6d6b
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 おおおおおおっ！！　なるほど！！　y=1/eで分けて考えるところはまだしも、logなんて絶対自分だけじゃ思いつかなかったです。ありがとうございました！！

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