y軸を中心に回転させたときの体積

質問

y=e^(-(x^2)), y=0, x=0, x=1で囲まれた範囲を
y軸を中心に１回転させたときの体積の求め方なんですが、

u=e^(-(x^2))とおいて
∫2πx e^(-(x^2)) dx (0≦x≦1) = -π∫ u du (1≦u≦1/e)
なんてふうにやってみたら(π/2)(1-(1/e^2))と出てきちゃって；

答えと違うから式が違うのか、過程が違うのか、計算ミスなのか
分からないけど間違っていることは確かなんですよね；
どなたか正しい体積の求め方のわかる方いたら教えてください。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

V=π∫[0,1/e]　(1^2)dy +π∫[1/e,1] x^2dy
=π∫[0,1/e] dy +π∫[1/e,1] [-log(y)} dy
が正しい体積を求める式です。

y=e^(-x^2)はx=1のときy=e^(-1)=1/e
になりますから、
積分は
y=0～1/e　の区間では 断面積S=πx^2=π
y=1/e～1　の区間では 断面積S=πx^2=πlog(1/y)　
　　　　　　　　　　　　　　↑y=e^(-x^2)からx^2を出して代入
を積分してください。

お礼

回答ありがとうございます。
おおおおおおっ！！　なるほど！！　y=1/eで分けて考えるところはまだしも、logなんて絶対自分だけじゃ思いつかなかったです。ありがとうございました！！